双曲線と直線。計算が合わないんです

質問

双曲線　4x^-9y^=36 と
直線　　2x-3y=h
が共有点を持たないhの値はなんでしょうか？？

直線を
x=(h+3y)/2　にして
双曲線に代入して判別式をもとめて＜0になればよいのですが・・。
判別式D/4=9h^+36<0
となりますよねぇ・・
じゃぁhがでてこないんですが・・。
計算間違えてるんでしょうか？
答えはh=0です

お願いします。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin） · ベストアンサー

x=(h+3y)/2　にして、双曲線に代入して整理すると
6hy+h~2-36=0 になると思いますが・・・

h≠0のときは実数yが存在する。
h＝0のときは実数yが存在しない。

回答No.2

ktkt22

答えは解決しているようなので、省略するとして、一つ付け加えるとしたら、結果的に、答えの「2x-3y=0」は問題の双曲線の漸近線になります。
一般的に双曲線「x^2/a^2 -y^2/b^2 =1」の漸近線は「x/a - y/b =0」と「x/a + y/b =0」なのです。