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解析学 双曲線関数
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y=tanh(x) xとyを入れ替えて x=tanh(y) =(e^y-e^(-y))/(e^y+e^(-y))=(e^(2y)-1)/(e^(2y)+1) x(e^(2y)+1)=(e^(2y)-1) (1-x)e^(2y)=(x+1) e^(2y)=(1+x)/(1-x)>0 ∴y=(1/2)ln((1+x)/(1-x)) (定義:-1<x<1) ←逆関数です。 lnは自然対数です。
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- mb4808
- ベストアンサー率62% (47/75)
No.1を訂正します。 x=log(tan(π/4+sin^-1(y)/2)) =log(cot(cos^-1(y)/2)) =log((1+y)/(1-y))/2 どれを使っても同じです。 ただし、logは自然対数、三角関数はラジアン。
お礼
訂正までしていただきどうもありがとうございました。助かりました。またどうぞよろしくお願いいたします。
- mb4808
- ベストアンサー率62% (47/75)
x=log(tan(π/4+sin^1(y)/2)) =log(cot(cosec^1(y)/2)) =log((1+y)/(1-y))/2 どれを使っても同じです。 ただし、logは自然対数、三角関数はラジアン、3番目の式の|y|<1。
お礼
ありがとうございました。
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お礼
丁寧に教えていただいてどうもありがとうございました。助かりました。またどうぞよろしくお願いいたします。