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双曲線関数の逆関数の導関数の証明をお願いします
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sinh^{-1}x=y sinhy=xとおきyで微分します dx/dy=coshy cosh^{2}y-sinh^{2}y=1 coshy=√(1+sinh^{2}y) から dx/dy=√(1+x^2) 1/dx/dy= dy/dy=1/(√(x^2+1))
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- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>(sinh[-1]x)'=1/(√(x^2+1)) arcsinh(x) = LN{x + √(1+x^2)} から求める手もあります。 {arcsinh(x)}' = {1 + x/√(1+x^2)}/{x + √(1+x^2)} = 1/(√(x^2+1))
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
それでよい。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
x = sinh y と置いて、 dx/dy を、最初は y の式で、次に x の式で表してみましょう。 それを、逆関数の微分公式 dy/dx = 1/(dx/dy) へ代入して 整頓すれば完了です。 sinh y = (e^y - e^-y)/2 は、解るんでしょうね？
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