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ベクトルと平面図形
ichi_poppoの回答
線分AB上の点Qが、線分ABの点Qは、 OQ→=t・→OA+(1-t)・→OB とあらわすことができます(0=<t=<1)。 ※たとえば、線分AB上の点Qが線分ABをm:nに 内分しているとすると、 OQ→=n/(m+n)→OA+m/(m+n)→OB が成り立ちます。これも、t=n/(m+n)とすれば、 上記と同じですね。 すなわち、線分AB上の点の場合、→OAと→OBの前の 係数を足し算すると1となります。 この回答の場合、→OP=(3→OA+4→OB)/8であるので、 →OA、→OBの前の係数はそれぞれ3/8と4/8なので、 係数の和が1となるように変形すると、 →OP=3/8→OA+4/8→OB =7/8・(3/7→OA+4/7→OB) となり、3/7→OA+4/7→OBがAB上の点Qの→OQ を表すことになります。「よって」はこの意味となります。 この問題をとくあたっては、点Qが直線OP上にあるから、 →OQ=k・→OP と置くことができます。 また、点QはAB上の点だから →OQ=t・→OA+(1-t)・→OB と置く。 →PO+3→PA+4→PB=0より →OP=3/8→OA+1/2→OBと変形できます。 よって、 →OQ=k・(3/8→OA+1/2→OB) =3k/8→OA+k/2→OB そのため、 t・→OA+(1-t)・→OB=3k/8→OA+k/2→OB がなりたち、 t=3k/8 1-t=k/2 この連立方程式を解いて、k=8/7 t=3/7 よって、 →OQ=3/7→OA+4/7→OB このように解くこともできます。
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