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置換積分の問題です

∫rdr/√(r^2+z^2)　(積分範囲0～a）の積分で タンジェントを用いて置換積分をすると聞いたのですが いまいち分かりません よろしくお願いします

質問者が選んだベストアンサー

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  • nettiw
  • ベストアンサー率46% (60/128)
回答No.2

r^2+z^2=t 2rdr=dt ∫rdr/√(r^2+z^2) =(1/2)∫dt/√t =(1/2)(2√t) =√(r^2+z^2) 　　　　　 √(r^2+z^2)=T (1/2)(2r)dr/√(r^2+z^2)=dT ∫rdr/√(r^2+z^2)=∫dT=T=√(r^2+z^2)　。　

torige
質問者

お礼

r^2+z^2をtと置く方法もありましたか とても分かりやすいです ありがとうございました

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その他の回答 (1)

  • nious
  • ベストアンサー率60% (372/610)
回答No.1

r=z*tan(θ)とおくと、 z∫sin(θ)/cos^2(θ)dθ tan(θ/2)=tとおくと、4z∫t/(1-t^2)^2 dt、 1-t^2=uとおくと、-2z∫du/u^2=2z/u=2z/{1-tan^2(θ/2)}=z+√(r^2+z^2)

torige
質問者

お礼

回答ありがとうございます 何とか解けました

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