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積分における置換の際の積分範囲は?
現在、「積分」の分野を勉強していますがわからない問題があります。これは大学受験用問題です。どなたかおわかりになる方がいらっしゃれば教えていただきたいと思います。宜しくお願いいたします。 問題は たとえば、 Cosx=t(元のxの積分範囲が0→πのとき)と置換したとき、 -sinxdx=dt tの積分範囲は、1→―1でしょうか?それとも、-1→1でしょうか。 また Sinx=tと置換したとき(元のxの積分範囲が0→πのとき) Cosxdx=dt このときtの積分範囲は、 0→1ですか?それとも、1→0でしょうか? これによって答えもかわってくると思うのですが、、やっぱり0→1なんでしょうか? 基本的には元の範囲が0→πのとき、置換後の範囲は、 (0に対応するt)→(πに対応するt)ということでいいのでしょうか。 お答えとその理由を教えていただきたいです。 私の勉強不足なのですが質問する人がいないため、困っています。どなたかご存知の方がいらっしゃれば、教えていただきたいと思います。また説明不足の点があれば補足させていただきますので宜しくお願いいたします。
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お礼
度々のご意見をありがとうございました。置換というのは結構単純かと思っていましたが・・・。みなさんにいただいたご意見を参考にさらなる練習問題にとりくみたいと思います。長い間お付き合いいただきありがとうございました。