万有引力です。

質問

地球から無限遠の距離までロケットを打ち出すためには太陽の引力から脱出しなければならない。太陽から地球までの距離は1.5*10^11m、１年は365日として地球から無限遠の距離まで（太陽からも）ロケットを打ち出すのに必要な最低の初速度の大きさを求めよ。ただし、地球から見た位置エネルギーは無視して良いものとする。
という問題で、答えは4.2*10^4m/sなのですが、どうやればいいのか全然分かりません。教えてください。

回答No.4

htms42

第３宇宙速度についての補足です。

理化学辞典で調べると
第３宇宙速度は１６．７ｋｍ／ｓであると載っています。
これは地表からの打ち出し速度です。

４２．１ｋｍ／ｓという速度は太陽から地球の公転半径分離れた位置から出発して太陽の引力件を脱出するのに必要な速度です。地上から打ち出しの速度がこの値以上でないといけないという数字ではありません。
１６．７ｋｍ／ｓで打ち出すと地球の引力圏の出口で地球に対して１２．３ｋｍ／ｓになります。このときのロケットの方向が地球の公転の方向であれば公転速度２９．８ｋｍ／ｓとの足し合わせで４２．１ｋｍ／ｓの速度が得られると説明されています。

第１宇宙速度、第２宇宙速度、第３宇宙速度は全て地表からの打ち出し速度ですから地球に対する速度です。太陽に対する速度ではありません。４２．１ｋｍ／ｓは太陽に対する速度です。

「地球の引力の効果を無視」して、「公転軌道に垂直」にロケットを打ち出すとしたらという問いだとすると打ち出しの速度が４２．１ｋｍ/ｓになリます。

補足

物理な回答ありがとうございます。動いている地球から打ち出されれば当然そうなりますね＾＾
えっと・・・今、地球の場所から計算して、42.3km/sの数字を出したのに、
地球の引力圏の出口で、42.1km/sでいいということは、
地球から、地球の引力圏の出口までの距離を微小距離(≒０ｍ)としているってことですか・・・？

回答No.3

guuman

m:ロケット質量
M:太陽質量
G:万有引力定数
v:脱出速度
ω:地球の角速度
R:地球と太陽の距離

とすると
地球が太陽に引かれる力=地球が太陽に向かう加速度
により
GmM/R^2=mRω^2
太陽に対する地球位置ロケットの位置エネルギー(無限遠を0とする)=ロケット脱出運動エネルギー
により
GmM/R=mv^2/2
vをRとωで表し
Rとωに数値を入れてvを求めその答えと過程を補足に書け

補足

ｍRω^2って力ですよね。
GmM/R^2=mRω^2の、小文字ｍって地球の質量でしょうか・・・？
この式から、GM = R^3ω^2となり、
第二式より、GM = v^2R/2、
よって,R^3ω^2 = v^2R/2、⇒v^2=2*R^2ω^2、v>0より、
∴v=√2*Rω = √2*1.5*10^11*(2π/(365*24*3600)≒4.2*10^4m/sになりました！ありがとうございました。

回答No.2

noname#77472

これ、地球を消して良いと言う意味だと思う。ｖＥｖ３不要。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%80%9F%E5%BA%A6

ここの第三宇宙速度。

＞どうやればいいのか全然分かりません。

第一宇宙速度の地球を太陽に置き換えて計算した方が
理解度は良いとは思います。
これで第二宇宙速度を求めれば4.2*10^4m/sが出てきます。

が、
＞１年は365日として
ｖＥを要求していますよね？？？

まあ、何も考えず、
単体問題として考え、２点問題に進むべきでしょう。

回答No.1

yokkun831

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1418103069