万有引力の難しい問題 教えてください

このQ&Aのポイント
  • 物理の難しい問題について、解説していただきたいです。半径r[m]の円軌道上を、質量2m[kg]の衛星が速さv0(一定)でまわっているときの問題について答えてください。
  • 衛星が分裂し、衛星Aと衛星Bになった場合、分裂直後のAとBの速さ、相対速度、および分裂に必要なエネルギーについて教えてください。
  • 衛星Aが無限遠に飛び去る最小の相対速度の大きさ、および衛星Aが楕円軌道を描くときの遠星点での速さについて教えてください。
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万有引力の難しい問題です 教えてください

物理の難しい問題がよくわかりません 詳しく解説していただきたいです 半径r[m]の円軌道上を、質量2m「kg]の衛星が速さv0(一定)でまわっている。 中心にある天体の質量をM[kg]、万有引力定数をGとして、以下の問題に答えよ。 (1)v0の大きさ、衛星の公転周期をそれぞれ、r,M,Gを使って表せ。 あるとき、衛星が質量がそれぞれm[kg]の衛星Aと衛星Bに分裂した。このとき衛星の運動のむきに変化はなく、衛星Aは加速し、衛星Bは減速した。また、分裂直後のAとBの相対速度の大きさはvであった。 (2)分裂直後のAとBの速さvA[m/s]とvB[m/s]を運動量保存則から、v,v0を使って表せ。 (3)分裂に必要なエネルギーをm,vを使って表せ。 (4)衛星Aが無限遠に飛び去ってしまう最小の相対速度の大きさvA'をv0のみ使って表せ。 (5)衛星Aが遠星点がR[m]の楕円軌道を描くとき、遠星点での速さvRをR,r,vAを使って表せ。 よろしくお願いします

noname#256654
noname#256654

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  • rnakamra
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回答No.1

(1) 衛星の質量をm((2)で出てくるので別の文字にしたほうがよいかも)と置き、衛星に働く万有引力の大きさと遠心力の大きさを求める。この二つが等しいという関係から方程式が得られv0を計算できる。 (2) 万有引力は関係なし。 単なる1次元系の運動量保存の式を立てればよい。 (3) これも万有引力は関係ない。 分裂前後の運動エネルギーの差を計算すればよい。この差が必要なエネルギーとなる。 (4) 分裂直後の衛星Aの運動エネルギーと万有引力による位置エネルギーを求める。 無限遠に飛び去ると位置エネルギーはどのようになるか考えればよい。 (5) 分裂直後と遠星点での角運動量を考える。この2点に置いて衛星の運動方向が天体への向きとなす角度が90°であることから計算できる。

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