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微分方程式の問題ですが・・・
y´´-3y´+y=e^x cosx という微分方程式をy=e^x (Acosx+Bsinx)の形で求めよという問題ですが、同次方程式の解と特殊解の解を求めればいいと思うのですが、 特性方程式λ^2 -3λ+1=0で解きます。解の公式で解くとλ=3±√5/2という解がでたのですがあっているのでしょうか？もしあっているとしたら基本解は実数解になるのですが、y=e^x (Acosx+Bsinx)の形で求めよという問ですので基本階は共役複素数解にならないといけないですよね？僕はどこを間違えているのでしょうか？教えてください
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- guuman
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y=e^x(-cosx/3-sinx/6) を微分方程式に代入して検算せよ その検算式を補足に書け もし微分方程式を満たさなかったらやり直せ
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- guuman
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問題の出し仕方が悪いな A,Bを実数とし y=e^x (Acosx+Bsinx) が y´´-3y´+y=e^x cosx を満たすときA,Bを求めよ とでもするべきだな 代入すれば一発だろう 答えと過程を補足に書け
- 回答No.1
- Tacosan
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ところで, 特殊解は求まってますか?
質問者からの補足
計算間違いはあるかもしれませんが、 特殊解v(x)=e^x (Acosx+Bsinx) v´(x)=e^x {(-A+B)sinx+(A+B)cosx} v´´(x)=e^x (-2sinA+2Bcosx) なのでこれをv´´-3v´+vに代入すると、 A=-1/3 B=-1/6 という解が得られました。 なので一般解はy=C1e^3+√5x/2 +C2e^3-√5x/2 +e^x (-1/3cosx-1/6sinx) という解になったのですがどうでしょうか？
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質問者からのお礼
本当にバカですね僕は・・・ y=e^x(-cosx/3-sinx/6)でいいのでしょうか？