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教えてください!

☆ f(x)=6/sinx+sinx/x を 0<x<2π(xはπ/2、π、3/2πならず)の範囲での、   f'(x)は?また、f(x)の極大値、極小値、その時のxを求めよ。 ☆ f(x)=1/x+1/x^2-1/x^3の極小値は?またax^3-x^2-x+1=0の実数解の   個数が1個であるときの定数aの値の範囲を求めよ。 こんな問題なんですけど、f'(x)を求める段階で、とまどってます。 詳しく教えてください。お願いします!

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  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.4

#3です。 f(x)=6/sinx+sinx/cosxだったのですか。 どうりで解けないわけだ。 {f(x)/g(x)}'={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)}^2 というのはわかるのですよね。 {6/sinx}'=-6{sinx}'/{sinx}^2=-6cosx/sin^2x {sinx/cosx}'={tanx}'=1/cos^2x あるいは {sinx/cosx}'={(sinx)'cosx-sinx(cosx)'}/(cosx)^2=(sin^2x+cos^2x)/cos^2x=1/cos^2x sin^2x+cos^2x=1は分かりますよね? よって f'(x)=-6cos/sin^x+1/cos^2x 通分して、 f'(x)=、(-6cos^3x+sin^2x)/(sin^2xcos^2x) f(x)が極大、極小となるのはf'(x)=0の時だから、 -6cos^3x+sin^2x=0となる。 -6cos^3x+1-cos^2x=0 6cos^3x+cos^2x-1=0 (2cosx-1)(3cos^2x+2cosx+1)=0 3cos^2x+2cosx+1>0より (2cosx-1)=0 cosx=1/2 よって x=π/3,5/3π 後は増減表を書いて下さい。 sin^4xが出てこない・・・。

kittychan717
質問者

お礼

おぉ~!なぜsin^4xが出てきたのか・・・ それは、sin^x+cos^2x=1としていなかった・・・ そのままsin^2xにsin^2xをかけていました! すいません!ありがとうございました☆

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その他の回答 (3)

  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.3

回答ではありません。(アドバイスでもないですが) ☆1つ目の問題について、 その時のxを求めよということですが、パソコンで求めたら、ラジアンではありませんが、極小となるのは約93.9°で、極大となるのが約270.4°でした。求まるのでしょうか?それから、#1さんへの補足にsin^4が出てきたとありますが、私の計算では出てきませんでした。私の計算では f'(x)=(-6x^2cosx-xcosxsin^2x+sin^3x)/(x^2sin^2x) となりました。極大、極小を求めるには -6x^2cosx-xcosxsin^2x+sin^3x=0を解けば良いのですが、解けませんでした。これを解けば、xはπ/2より、ちょっと大きい値と3/2πよりちょっと大きい値を取ることになると思うのですが、

kittychan717
質問者

補足

1つめの問題間違えました・・・。 f(x)=6/sinx+sinx/cosxでした・・・。 そこでsin^4xが出てくるんです。 最終的な答えは、(-6cos^3x+sin^2x)/(sin^2xcos^2x) です。そこまでの過程を詳しく教えてください!

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  • ageha18
  • ベストアンサー率23% (5/21)
回答No.2

☆二つ目の問題 f'(x)=-1/x^2-2/x^3+3/x^4 となるのはいいですか?一つ一つ微分します。 =(-x^2-2x+3)/x^4 ={-(x+3)(x-1)}/x^4 これよりf'(x)=0となるのはx=-3,1のとき あとは増減表を書いてみましょう。xは0にならない事に注意!! x=-3のとき極小値-5/27、x=1のとき極大値1 となります。 次にax^3-x^2-x+1=0を変形すると、 a=1/x+1/x^2-1/x^3となるので、グラフを書いてy=1/x+1/x^2-1/x^3とy=aが1点で交わるためのaの範囲を求めればよいです。 やってみて下さい!

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noname#5277
noname#5277
回答No.1

分数形の関数の微分法についてはしていますか? d f(x) f'(x)g(x)-f(x)g'(x) --- ---- = -------------------- dx g(x) g(x)^2 となります。これを用いれば1つ目は簡単にできますよね。 2つ目も、(x^n)'=nx^(n-1)がすべての実数nで成り立つので微分はできると思います。 方程式の方は、a=・・・の形に変形し、グラフを書けば分かると思いますよ。

kittychan717
質問者

補足

公式はもちろんわかったうえでの質問です。 ですが、途中で、sin^4が出てくるんです・・・ そこがどうしたらよいやら・・・

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このQ&Aのポイント
  • アークモバイルでプテラのテイムミッションが発生するレベルについてご質問です。
  • アークモバイルのプテラのテイムミッションは、どのレベルから発生しますか?
  • アークモバイルでプテラのテイムミッションが始まるのは、どのくらいのレベルからですか?
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