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微分法の問題について

関数f(x)=x^3+ax^2-9x+bがx=-1で極大値8をとるように、定数a,bの値を定めよ。また、極小値を求めよ。という問題が分かりません。教えてくださいおねがいします。

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  • info222_
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f(x)=x^3+ax^2-9x+b f '(x)=3x^2+2ax-9 x=-1で極大値8をとることから f(-1)=-1+a+9+b=a+b+8=8 → a+b=0 f '(-1)=3-2a-9=-2(a+3)=0 → a=-3 ∴ a=-3, b=3 この時  f(x)=x^3-3x^2-9x+3  f '(x)=3x^2-6x-9=3(x-3)(x+1) f '(x)=0とするxは x=-1, 3  f ''(x)=6x-6  f ''(-1)=-12<0 → x=-1のとき極大値f(-1)=8をとる。  (条件を満たしていることが判る)  f ''(3)=12>0 → x=3 で極小値 f(3)=-24 をとる。 (答)a=-3, b=3, 極小値f(3)=-24

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  • 回答No.2

>関数f(x)=x^3+ax^2-9x+bがx=-1で極大値8をとるように、定数a,bの値を定めよ。また、極小値を求めよ。 まず f(-1)=8であることは明らかです。 そして、極大なのですから f'(-1)=0で f'(x)がX=-1の前後で増加、減少となっていなければいけません。 つまりf'(x)>0[x<-1]、f'(x)<0[x>-1] あとはx=-1以外でf'(x)=0となる場所があるはずですから そこでf'(x)=bとなるということです。 1階微分、2階微分について 何を意味しているのか復習してください。

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  • 回答No.1
  • bran111
  • ベストアンサー率49% (510/1034)

>f(x)=x^3+ax^2-9x+bがx=-1で極大値8をとるように、定数a,bの値を定めよ。また、極小値を求めよ。 f'(x)=3x^2+2ax-9 x=-1で極大値8をとるためには f'(1)=3-2a-9=-2a-6=0 ゆえに a=-3 f(-1)=-1+a+9+b=8 a=-3を用いてbを求めると b=3 よって f(x)=x^3-3x^2-9x+3 f'(x)=3x^2-6x-9=3(x+1)(x-3)=0 によりx=3で極小値をとる。 f(3)=-24 答え a=-3, b=3, 極小値=-24

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