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偏微分について

medousaの回答

  • medousa
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回答No.5

上記の式をより詳細に書くと, z(x,y) = 2y(x) です.つまりyは変数xと定数(この場合は0)のみで表現されます.このため, ∂z(x,y)/∂x = 2∂y(x)/∂x = 2 * ∂(2x)/∂x = 4 となります.もし, ∂z(x,y)/∂x = 0 と書いてしまうと, 2∂y(x)/∂x = 2 * ∂(2x)/∂x = 0 となるため,∂z(x,y)/∂x = 0としてはいけません.

cecfca
質問者

補足

返答が遅くなりまして申し訳ありません。 皆さんご回答いただきましてありがとうございます。 独立変数か従属変数かを考慮することが肝心だということはわかりました。 教科書とかには偏微分は「注目する変数以外は定数とみて微分する」と書いてあるので、 yがxの関数であるという拘束を解かれて、定数になるのかと思っていました。 しかしまだ全然疑問が残っています。 まず、#4と#5の方は背反することを言っているように思います。 それとも両者の前提が違うのでしょうか?? まだ理解が曖昧なので解説をお願いできませんでしょうか? あと、z=2yのとき、z(x,y)なのかz(y)なのかを判断するのにはどうしたらよいのでしょうか? 数学だと変数を用いる時に正確な定義が述べられたりするのでしょうが、 物理学などでは、そういった記述はないと思うので、 独立か従属かはどうやって見分けるのでしょうか? 最後にもう一つ。 恐らく今回の混乱を招いた元凶と思われる記述を、解析力学の本から見つけました。    p ≡∂L / ∂q(dot)   上式では、qを定数とみなしてq(dot)で偏微分する。   qとq(dot)は本来は時間微分により結ばれた変数であるが、   上式ではその関係を忘れて単純に偏微分すればよい。 これはどういうことなのでしょうか?? どの変数を独立とみなせるかがある程度自由に決められるような印象を受けてしまうのですが。。。 長くなりましたが、引き続きよろしくお願いします。

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