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偏微分の方法

数学の偏微分についての質問です。以下の式の偏微分が解けません。 δ/δx × x/{√(x^2+y^2+z^2)}^3 δ       x ―― × ―――――――――― δx   {√(x^2+y^2+z^2)}^3 *(カッコ)内の(x^2+y^2+z^2)はすべて√の中です。 分かりにくくてすみません。 商の微分法、また(x^2+y^2+z^2)を置換微分しようとしたのですが、うまくいきませんでした(*_*) たしか、答えは (-2x^2+y^2+z^2)/{√(x^2+y^2+z^2)}^5 です。 わかる方いらっしゃったら、教えてほしいです。

noname#120136
noname#120136

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>∂/∂x x/{√(x^2+y^2+z^2)}^3 = ∂/∂x {x*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)} =(∂x/∂x)*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+x*[∂{(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)}/∂x] =(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+x*(-3/2)2x(x^2+y^2+z^2)^(-5/2) ={(x^2+y^2+z^2)-3x^2}*(x^2+y^2+z^2)^(-5/2) =(-2x^2+y^2+z^2)/(x^2+y^2+z^2)^(5/2) となります。

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質問者からのお礼

早い回答と、とてもわかりやすい回答ありがとうございました。 あかげで解けました。偏微分苦手なんです…助かりました。。

質問者からの補足

すみません。画面見て分かった気になっていて、紙に書いてみたら、ラスト2つの式がどうやってでてくるか分かりません。もしよかったら教えてほしいです。

その他の回答 (2)

  • 回答No.2
  • proto
  • ベストアンサー率47% (366/775)

うまくいきませんでしたと言われても、この手の問題はミスをしないように気をつけながらこつこつ計算するしかないと思います。 一応、ミスを減らすために y^2+z^2をAなどで置き換える。 商や√の部分を指数に含めてしまう。 ということをして   (与式)=x*(x^2+A)^(-3/2) としてみましょう。 元の式よりはすっきりしたと思います。 あとはこれを、積の微分と合成関数の微分で頑張って計算するだけです。

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質問者からのお礼

たしかにすっきりしてますね☆ 「x^2+y^2+z^2」 ではなく 「y^2+z^2」をAで置き換えたのはxで偏微分するからですよね??

  • 回答No.1
  • Willyt
  • ベストアンサー率25% (2858/11130)

偏微分は微分する変数以外の文字変数をすべて定数と見なして常微分と同じように微分すればいいのです。後は自分でどうぞ(^_^)

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。たしかに、それはわかっているつもりです。けど、常微分自身苦手なんで、偏微分にも苦労させられています…

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