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偏微分

すみません。もうひとつ偏微分でわからない問題があるので、質問させてもらいます。 δ/δy * z/{√(x^2+y^2+z^2)}^3 δ       z ―― * ―――――――――― δy  {√(x^2+y^2+z^2)}^3 (カッコ)内の(x^2+y^2+z^2)はすべて√の中です。 自分で考えたのは・・・ δ/δy * z/{√(x^2+y^2+z^2)}^3 = δ/δy {z*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)} =(δz/∂y)*(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+z*[δ{(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)}/δy] このあとがわかりません。 わかるかたいらっしゃったら、お願いします。

noname#120136
noname#120136

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x,y,zが独立変数なら ∂/∂yの偏微分ではx,zを定数と見なしてyで微分するだけです。 (∂/∂y) z/{√(x^2+y^2+z^2)}^3 =z(∂/∂y) (x^2+y^2+z^2)^(-3/2) =z(-3/2) (2y)(x^2+y^2+z^2)^(-5/2) =-3yz/(x^2+y^2+z^2)^(5/2) z=f(x,y)の関係(zがx,yの従属変数)なら ∂z/∂yの項が残りz=f(x,y)の関数が与えられないとyの偏微分が求まりませんね。

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質問者からの補足

x,y,zは独立変数です。 そのため、最後の式の =-3yz/(x^2+y^2+z^2)^(5/2) になるのは、とてもよく分かりました。 「-3yz/(x^2+y^2+z^2)^(5/2)」と 「-3yz*(x^2+y^2+z^2)/(x^2+y^2+z^2)^3」 の式は同じでしょうか?もし当たり前のような質問でしたらすみません。解説書には「-3yz*(x^2+y^2+z^2)/(x^2+y^2+z^2)^3」になっていたので…

その他の回答 (2)

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  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)

#2です。 補足質問の回答 >「-3yz/(x^2+y^2+z^2)^(5/2)」と >「-3yz*(x^2+y^2+z^2)/(x^2+y^2+z^2)^3」 >の式は同じでしょうか? >解説書には「-3yz*(x^2+y^2+z^2)/(x^2+y^2+z^2)^3」になっていたので… 明らかに同じではなく、解説書の誤植(誤り)です。 (x^2+y^2+z^2)^(5/2)={(x^2+y^2+z^2)^2)*√(x^2+y^2+z^2) ですから、 「-3yz/(x^2+y^2+z^2)^(5/2)」の分母を有理化するなら 「-3yz*{√(x^2+y^2+z^2)}/(x^2+y^2+z^2)^3」 が正解です。

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質問者からのお礼

そうですよね!  解説書の間違いだと思います。 本当に分かりやすい解説ありがとうございます。

  • 回答No.1
  • kaaaiii
  • ベストアンサー率21% (31/143)

zはyの関数ですか? そうでないなら、∂z/∂y=0となりますので、 最後の式の左側は消えますよね。 で、∂{(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)}/∂yは、(x^2+y^2+z^2)=Aと置き、 ∂{A^(-3/2)}/∂y =∂{A^(-3/2)}/∂A * (∂A/∂y) として、解いてください。

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質問者からのお礼

関数ではありません。 みなさんのおかげで解けました。 回答ありがとうございます♪

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