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三角関数がわかりません。><

sinX+√3cosX(0=<X<2π)をRsin(X+A)の形にする問題(R>0,-π=<A<π)ですが教科書を見てもよく分かりません…。お手数かけますが、どなたか教えてもらえませんか?

質問者が選んだベストアンサー

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  • KappNets
  • ベストアンサー率27% (1557/5688)
回答No.2

字化けがあったので再送付します。 これはそれほど難しくないと思います。 2[(1/2)sinX+(√3/2)cosX] と変形する。そしたら =2[sin30sinX+cos30cosX] [1] または =2[cos60sinX+sin60cosX] [2] と変形できる。あとの仕事は Rsin(X+A) と変形するには[1][2]のいずれがよいか選択する。

masana13
質問者

お礼

なるほど!加法定理を使うのですね。手早い回答ありがとうございました!

その他の回答 (3)

  • dio-chan
  • ベストアンサー率0% (0/2)
回答No.4

試験の時は時間がないので  sinとcosの係数をそれぞれ2乗した和の√をとって2を求めRを得ます。 sinの係数をx軸に、cosの係数をy軸にとり、その点をPとするとOP=2 なのですが、x軸からOPへの角度がπ/3ですよね。 そこで  与式=2sin(X+π/3) となります。 教科書に asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+α) の公式がありますが sin(x+α)を展開して問題にあてはめると      2(sinXcosα+cosXsinα) から cosα=1/2, sinα=√3/2 となる角度を考えると α=π/3 となり 上に書いた答になります。 なんども納得できるまでよーく考えてみてください。 うまく説明できないけど、なんとか解ってもらえましたでしょうか?

masana13
質問者

お礼

丁寧な説明ありがとうございました。前の解き方の応用ですね。どうしたらそうなるのかもっと考えながら勉強します。

  • age_momo
  • ベストアンサー率52% (327/622)
回答No.3

三角関数の合成を勉強する前に三角関数の加法定理を学習したと思います。 次の2点が分かるなら補足ください。 分からないなら少し戻って加法定理や三角関数の基本を 勉強したほうがいいですよ。 sin(α+β) cos(α+β) これを分解できますか? ksinθ=a kcosθ=b のとき、kをaとbで表すことができますか?

masana13
質問者

補足

上はできますが下がわかりません…

  • KappNets
  • ベストアンサー率27% (1557/5688)
回答No.1

これはそれほど難しくないと思います。 2[(1/2)sinX+(√3/2)cosX] と変形する。そしたら =2[sin30˚sinX+cos30˚cosX] [1] または =2[cos60˚sinX+sin60˚cosX] [2] と変形できる。あとの仕事は Rsin(X+A) と変形するには[1][2]のいずれがよいか選択する。

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