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判別式
こんばんは。 よろしくお願いいたします。 xの2次方程式x^2+ax+a-2=0は異なる2つの実数解をもつことをあらわす問題です。 a^2-4a+8≧0 まで解いたのですが、2乗の式にできないので何をしたらよいかわからなくなりました。 教えてください。 よろしくお願いいたします。
- sakuraocha
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- okormazd
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「xの2次方程式x^2+ax+a-2=0は異なる2つの実数解をもつことを示せ」というのと、 「判別式 a^2 - 4a + 8 は、正であることを示せ」 というのは、同義。 だから、 a^2 - 4a + 8 > 0になるかどうか調べるのです。 それを、 a^2 - 4a + 8 > 0だから、と始めるのはおかしいですね。
- yagoro
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・xの2次方程式x^2+ax+a-2=0は異なる2つの実数解をもつことをあらわす →判別式>0を示す が正しい流れ。 ・xの2次方程式x^2+ax+a-2=0は異なる2つの実数解をもつことをあらわす →異なる2つの実数解をもつから判別式>0 は同語反復で無意味。 質問者の方法もその意味で間違い。
お礼
ありがとうございました☆ 今度は間違えないようがんばります。 すごくご丁寧に感謝です。
- sanori
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＃２の者です。 異 な る （２つの） 実 数 解 を 持 つ た め に は a^2 - 4a + 8 > 0 ですので。
お礼
ありがとうございます。
- yy0213
- ベストアンサー率50% (4/8)
別に揚げ足をとるわけではないのですが…Ｎｏ２の方の回答にあるようなやり方はよくありません。 判別式が0より大きくなるかは最初はわからないわけですよね？式変形の結果初めて０より大きいことが証明できるわけですから、 (a - 2)^2 - 4 + 8 > 0と書いてこれを変形するのはおかしいです。なぜなら(a - 2)^2 - 4 + 8 が０より大きいかは不明だからです。 (a - 2)^2 - 4 + 8=(a-2)^2+4と変形した段階で初めて(a-2)^2は正になるし、4は明らかに正、だから(a-2)^2+4は０より大きいとわかるだけですね。 つまり丁寧に書くとこうです。 判別式Ｄ＝(a - 2)^2 - 4 + 8 ＝(a - 2)^2 + 4 ＞０ あくまで(a - 2)^2 - 4 + 8＞０などと書いてはいけません。甘い先生なら見逃してくるかもしれませんが、これはできればそうした方がいいとかではなく、明らかな誤りです。
お礼
ありがとうございます。 すごく参考になりました☆
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんばんは。 異なる実数解を持つためには a^2 - 4a + 8 > 0 (a - 2)^2 - 4 + 8 > 0 (a - 2)^2 + 4 > 0 これは、いかなる実数ａでも成り立つ。 よって、ａが何でも解は２つ。 です。
お礼
こんばんは。 ありがとうございました☆ 参考になりました☆」
- yy0213
- ベストアンサー率50% (4/8)
こういう場合は平方完成してください。 a^2-4a+8=(a-2)^2+4>0より異なる２つの実数解をもつ ちなみに≧0では一つか２つの実数解ですよ
お礼
ありがとうございました☆ 今度は間違えないよう頑張ります。
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