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この判別式を使った二次方程式の問題を教えてくだい
二次方程式（a－３）xの二乗 ＋２（a＋３）x ＋（a＋５）＝0 について、 実数解が２つのとき、１つのとき、なしのときのaの値の範囲を求めよ。 という問題なのですが、 解が２つのときの D/4＞０ 4a＋24＞０ a>-6 となって、－６＜a＜３ これはわかるのですが、 ３＜a がわかりません。 aは－６より大きくて、3よりも小さいのではないのですか？ 同じような問題をやっても２つ目のaの範囲がわかりません。 どうやって求めているのでしょうか？（＞＜） 初歩的な質問でお恥ずかしいですが、 わかりやすく教えていただけたらと思います。 よろしくお願いします。
- emma4869
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(a - 3)x^2 + 2(a + 3)x + (a + 5) = 0 ... (1) 2次の係数a - 3 ≠ 0より、a ≠ 3 ... (2) D/4 = (a + 3)^2 - (a - 3)(a + 5) = a^2 + 6a + 9 - a^2 - 2a + 15 = 4a + 24 よって、2次方程式(1)が2つの実数解を持つとき、 4a + 24 > 0 より、a > -6 (2)とあわせて、 -6 < a < 3, 3 < a 要するに、-6より大きいけど、3じゃダメってこと。
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- asuncion
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そもそも、 ＞－６＜a＜３ これはわかるのですが、 どうやってわかったんですか？
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なるほど！ありがとうございます！（＊＾＾＊） すっきりしました！