- ベストアンサー
- すぐに回答を！
二次方程式
二つの二次方程式、x＾2ー（a-2）ｘ－９＝０とｘ＾２－ｘ－３a=0がともに 実数解を持つようなaの値の範囲を求めよ。 またこれらの二次方程式が共通の実数解を持つようなaの値をすべて求めよ。 上記の問題の解き方が、まったくわかりません、解き方を教えてください。
- timetosay
- お礼率70% (62/88)
- 回答数3
- 閲覧数150
- ありがとう数2
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
- 回答No.3
- info222_
- ベストアンサー率61% (1050/1703)
設問1[二つの二次方程式、x＾2-（a-2）x-9＝０...(1) と ｘ^2-x-3a=0 ...(2) がともに 実数解を持つようなaの値の範囲] 二つの二次方程式の2次の係数がともに1でゼロでないので、それぞれの判別式D1,D2が同時に≧0であれば良い。 (1)の判別式D1=(a-2)^2+4*9＞0 常に成立。 (2)の判別式D2=1^2+4*3a=1+12a≧0 より a≧-1/12 まとめて ともに実数解を持つようなaの値の範囲：a≧-1/12 ...'(答) 設問2 [これらの二次方程式が共通の実数解を持つようなaの値] 共通の実数解が存在するとき(a≧-1/12 ... (3)のとき） 共通解は(2)-(1)より導出の (a-3)x+9-3a=0 ...(4) に含まれる。 (4)より (a-3)(x-3)=0 a=3, x=3 x=3のとき (1)に代入 9-3(a-2)-9=0 3a=6 ∴a=2 a=2を(1),(2)に代入 x^2-9=(x-3)(x+3)=0 ∴x=3, -3 x^2-x-6=(x+2)(x-3)=0 ∴x=3, -2 確かに 共通解x=3を１つ持ち(3)も満たすので a=2は適する。 a=3のとき (1)、（2）に代入 x^2-x-9=0 ∴x=(1±√37)/2 x^2-x-9=0 ∴x=(1±√37)/2 と２つの方程式は一致するので、２つ実数解はともに共通解 a=3は(3)も満たすので適する。 以上まとめて (答) a=2, 3
関連するQ&A
その他の回答 (2)
- 回答No.2
- bgm38489
- ベストアンサー率29% (633/2168)
実数解を持つ、これは方程式ax^2+bx+c=0の判別式b^2-4ac≧０ということです。二つの方程式に当てはめれば、各々のaの範囲が求まりますね？それらを複合して考えたものが、最終的に求めるaの範囲です。 また、共通の実数解については、ｘ＝((-b±√（b^2-4ac))/2aの式から、各々の方程式の解を二つ求め、それぞれa1,a2,b1,b2とすると、a1とb1が共通解の時、a1とｂ２,a2とb1,a2とb2の時の組み合わせで、求めればよい。 以上、解き方のみにしました。判別式と解の公式、これだけです。
質問者からのお礼
回答ありがとうございます。 自分じゃ、見当がつかなかった解き方がすっきりわかりました。 詳しく回答していただき、ありがとうございました。
- 回答No.1
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
x＾2ー（a-2）ｘ－９＝０ の判別式は （ａ－２）＾２＋３６であり、これは常に正です。 よってこの二次方程式は常に実数解を持ちます。 ｘ＾２－ｘ－３a=0 の判別式は １＋１２ａであり、これをゼロ以上とすると １＋１２ａ＞＝０ ａ＞＝－１／１２ 以上よりａ＞＝－１／１２ x＾2ー（a-2）ｘ－９＝ｘ＾２－ｘ－３a とおくと ３ａ－９＝（ａ－３）ｘ ｘ＝３ これをx＾2ー（a-2）ｘ－９ に代入して式の値がゼロに なればいいので、 （ａ－２）＊３＝０ ａ＝２ また、二つの二次方程式が全く同じであれば両者は共通の 実数解をもつので、両者の係数を比較して ａ－２＝１ ３ａ＝９ より ａ＝３ 以上よりａ＝２または３のとき両者は共通の実数解を持つ。
関連するQ&A
- 三角比の二次方程式なんですが・・・。
三角比の二次方程式の問題なのですがどうしても解けなくて・・・。（泣） ｘの二次方程式(1－cosθ)x2+4(sin2θ)x+1+cosθ＝0がただ一つの実数解を持つようなθの値と、その時の解を求めよ。ただし、0°≦θ＜360°とする。 上記のような問題なのですが・・・どなたか教えて頂けませんか？（涙） 二乗の部分は文字の後に2って普通に打っちゃいましたすみません・・・；；
- 締切済み
- 数学・算数
- 二次方程式の解について。
二次方程式が実数の範囲で解を持つか、または複素数の範囲で解を持つかは、二次方程式の解の公式の「判別式」で判断することができますよね。 そこで、この判別式を使って、二次方程式の解が実根になる確率と虚根になる確率と、どっちが大きいのか考えてみました。 まず、簡単にするために二次方程式 ax^2+bx+c=0 の両辺をaでわって、新しくできる係数をp,qとします。そうしてできた二次方程式の判別式は p^2-4q となりますよね。この判別式が０に等しいとして、この式を変形していきます… p^2-4q＝０ 4＝p^2/q つまり数直線で考えると、p^2/qが丁度４になったとき二次方程式は一つの解しか持たないことになります（重根でしたか？）。同様に考えると（－∞，4)の範囲で二次方程式は虚根を、(4,∞)の範囲で二次方程式は実根をもつはずです。 そう考えると、虚根を持つ範囲の方が４つ分広いので確率が高いとおもったのですが、どうなるのでしょうか？ それとも、私の考え方がどこか間違っていたのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 数? 二次方程式の問題
数? 二次方程式の問題 2次方程式x^2-(a-2)x+(a/2)+5=0が、1≦x≦5の範囲に異なる2つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。 という問題なんですけど、どうしても解けません。 解説して下さると嬉しいです。
- ベストアンサー
- その他（語学）
- 過去問（二次方程式）教えてください；
志望校の過去問なんですが、解説を読んでもどうしてもわからないところがあります・・・。 （２）の線（＿＿＿＿）を引いてあるところから↓がわかりません。 2a^2-2a-k^2+1≧0 がなりたてば、 求めるkの値の範囲は 1-2(-k^2+1)≦0 になるのでしょうか・・・？？ かなり考えたのですがわからなくて・・・お願いします； ※^2は２乗です。 A,b,kを実数とする。Xの二次方程式 X^2-2(a-1)x-b=0・・・・・A X^2-2kx-b+a^2=0・・・・・B について、次の問いに答えよ。 （１）方程式Aが実数の解を持つようなa,bの関係式を求め、その表す領域をab平面状に図示せよ。 答え：b≧-(a-1)^2 （２）方程式Bが実数の解を持つ時には、方程式Aも必ず実数の解を持つようになる定数kの値の範囲を求めよ。 答え：Bが実数解を持つための必要十分条件は k^2-(-b+a^2)≧0 つまりb≧a^2-k^2 である。 いま、方程式Bが実数解を持つ時、方程式Aが必ず実数解をもつための必要十分条件は、任意のaに対して a^2-k^2≧-(a-1)^2 つまり2a^2-2a-k^2+1≧0 がなりたつことである。 __＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿↓ したがって求めるkの値の範囲は 1-2(-k^2+1)≦0 つまり2k^2-1≦0 ∴-√2/2≦k≦√2/2・・・答え
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次方程式について
いま問題を解いていて疑問に思いました。 ｘの二次方程式 x^2+ax+2a+5=0があるとき （１）相異なる２つの実数解をもつ ⇔ D＞０より a^2-4(2a+5)>0より、a>10 またはa<-2 以下ではa>10 またはa<-2とする （２）２つの実数解がともにー３よりも小さくなるaの範囲を求めよ この場合解と係数の関係から、-a < 6かつ２a+５＞９が成立。 よって a > 6 かつ a >２ よって a >6これとa>10を組み合わせて、 a>10 と僕は思ったのですが、f(x) = x^2+ax+2a+5とすれば、解がー３よりも小さいなら、f(－３)>0でないといけないですよね。 てことは、９－３a+２a+5>0 より １４＞aが導かれます。 ２つの実数解がともにー３よりも小さくなる ⇔ 、-a < 6かつ２a+５＞９が成立 ではないのですか？なんでf(-3)＞０も考慮しないといけないのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次方程式について質問です
二次方程式について質問です 二次方程式(x-α)(x-β)＝0 と (x-α)(x-γ)＝0 において、x＝αは共通解。(β＝γ なら、x＝β も 共通解) 【質問】 β＝γ なら、x＝β も 共通解 とあるのですが、なぜでしょうか？ ご教示いただけると嬉しいです。 よろしくお願いします:)
- 締切済み
- 数学・算数
質問者からのお礼
回答ありがとうございました。 細かく、丁寧に書いていただいて、本当に感謝です。 ありがとうございました。