波動方程式について

質問

物理でよく見かける簡単な波動方程式
ｙ=Asin2π(t/T-x/Λ)
があります。この式の意味はわかるのですが、この一般的な式になぜcosが入っていないのか、いまいち納得できません。
また、フーリエ変換を勉強しているとき、振幅の方程式で
A(x,t)=A'cos{2π(t/T-x/Λ)}
という式がでてきました。これにはなぜsinが入っていないのでしょうか。

y=A(sin～＋cos～)というような式であった方がいろんな波を表される気がするのですが・・・。どちらか片方で都合がよい理由などがもしあるなら教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

noname#57316

方程式を解くということと、物理問題を解くということは同じではありません。
方程式を解いて複数の解を得ることはしばしばありますが、それらが全て、物理問題の解と
なるわけではなく、物理的条件を満たす解だけを選び出す必要があるのです。これが
境界条件といわれるものです。
従って、方程式が同じであっても境界条件が異なれば、物理問題の答えは異なって当然
と考えるべきです。

従って、方程式を解いて得た解だけを示して、何故、この解だけしか用いないのか、という
問は意味がありません。

数学の問題を解く場合と違い、物理の問題を扱う場合は、条件も同時に示さなければ、
的確な回答は期待できないでしょう。

回答No.2

N64

(2)式は、虚数ｉがないので、ただの、指数関数ですけど？
変換しても、三角関数には、なりませんが？

回答No.1

N64

三角関数の公式を使えば、最初の二つの式は、三番目の式の形に変換できますし、その逆もできるのでは、ないでしょうか。

補足

早速のご回答ありがとうございます。
すみません、説明不足でした。本当は、この疑問が生じたのはまだ続きがありました。

A(x,t)=A'cos{2π(t/T-x/Λ)}　　・・・(1)
の方程式はオイラーの公式を用いて、
A(x,t)=A'exp{2π(t/T-x/Λ)}　　・・・(2)
と書き換えられる
とあったのですが、(2)式をオイラーの公式を用いて展開すると
A(x,t)=A'cos{2π(t/T-x/Λ)}＋iA'sin{2π(t/T-x/Λ)}
となるはずです。しかし、なぜsinの項がないのかがわかりませんでした。
長文になり申し訳ないのですが、もしこれに関して何か情報をお持ちなら教えていただけませんか。