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波動

次の式の波動の伝搬速度、進行方向、周期、波長を求めよ y(x,t) = 4cos(8x+4t) 波動方程式はsinで覚えているのですが、cosの場合どうなるのですか? 詳しい解説お願いします。

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  • 物理学
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cosx=sin(x+π/2)ですから、波はy=4sin(8x+4t)の位相がπ/2進んだだけですので、周期T、波長λ、速度vは同じです。 同じ時刻tで場所xがλ離れると位相が2π変化しますから 8λ=2π ∴λ=π/4 同じ場所xで時刻tがT変化すると位相が2π変化しますから 4T=2π ∴T=π/2 また v=λ/T=1/2 となります。 進行方向は次のように考えます。 波源がy(0,t)=Asin2πt/Tの単振動をしているとします。x軸性の方向に波が進む場合、波源からx離れた場所の位相は、波源の時間x/t前の位相と同じですから y(x,t)=y(0,t-x/v)=Asin2π/T(t-x/v) x軸負の方向にに進む波では、波源からx離れた場所の位相は、波源の時間x/t後の位相と同じですから y(x,t)=y(0,t+x/v)=Asin2π/T(t+x/v) つまりsin内のxとtの係数の正負が異なる場合はx軸正の向きに進む波、正負が同じ場合はx軸負の向きに進む波ということになります。

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  • 回答No.3

波の方程式というのは、 もっとも一般的に書くと、  y = f(x-vt) の形になります。 波の進行方向(つまり、速度vの向き)は、x軸の向き、「→」の方向ね。 これに対して、  y = g(x+vt) の場合は、逆向き、「←」の向きに、波は進む。 なので、 波の進行方向は、速度vの前の符号「+」「ー」でわかります。 「+」ならば、「←」向き、 「-」ならば、「→」向き、 です。

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質問者からのお礼

詳しい解説ありがとうございます。

  • 回答No.1

sin波であらわされる波と、cos波であらわされる波でも、同じです。 区別する必要はありません。 ですから、波の式を  y = Asin{2π(x/λ-t/T)} = Asin{(2π/λ)・(x-vt)}   (I)  y = Acos{2π(x/λ-t/T)} のどちらを採用しても、何の問題もありません。 数学的にいうと、  y = Asin{2π(x/λ-t/T)} = Acos{2π(x/λ-t/T)}+π/2} とかなりますが、 波長λや周期Tは変化しません。 プラスαが付くか、どうかの違いです。 波の式は(I)でなく、  y = Asin{2π(x/λ+t/T)} とかなっているかもしれませんが・・・。

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質問者からのお礼

詳しい解説ありがとうございます。 では、この場合 λ=π/4 t=π/2 v=1/2 ですか? 進行方向はどっちですか? 詳しい解説お願いします。

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