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波の式の問題

高校物理からの質問です。 添付した問題《類題28》の(4)についてです。 (1)で求めた振幅、周期、波長を波の式y=Asin2π(t/T - x/λ)に代入して、 y=4sin2π(t - x/8) と答えたのですが、正解はy=-4sin2π(t + x/8)でした。 波が負方向に進んでいる場合、波の式を作るとき、振幅、周期、波長以外にどういうことに注意しなければならないのでしょうか?

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x=0の場所が y(0,t) = A sin2π(t/T) という振動をしていたとします。波がxの正方向に速さvで進んでいるとすると,原点からxの場所に到達するまでにx/vの時間が経過していますから,xの位置の振動は原点よりx/vだけ遅れることになるので,xでの振動は y(x,t) = A sin2π([t-x/v]/T)= A sin2π(t/T-x/vT) と書くことができます。ここでvTは一周期の間に波が進む距離ですから波長に等しく, y(x,t) = A sin2π(t/T-x/λ) これが正方向に進む波の式です。 次に,波がxの負方向に速さvで進んでいるとすると,xの場所から原点に到達するまでにx/vの時間がかかりますから,xの場所の振動は原点よりx/vだけ前の時間の振動ということになり,同様にして y(x,t) = A sin2π([t+x/v]/T)= A sin2π(t/T+x/λ) が負方向に進む波になります。 ポイントはt/Tとx/λの前の符号がおなじか違うかという点で,異なっていれば正方向に進む波,同じなら負方向に進む波です。なので y(x,t) = A sin2π(-t/T + x/λ) も正方向に進む波, y(x,t) = A sin2π(-t/T-x/λ) も負方向に進む波です。容易にわかりますが,これらはAの符号を反転させるだけで上と同じ式になります。

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noname#185374
noname#185374

>y=Asin2π(t/T - x/λ) で表される波がどちら向きに進むのかを知るためには,位相 2π(t/T - x/λ) が同じ点の動きを見ればいいです. t/T - x/λ = a(一定) とすると, x/λ = t/T - a より,そのような点の x は時間 t とともに増大することがわかります. 同様にして, y = A sin{2π(t/T + x/λ)} の波においては,位相が同じ点の x は時間ともに減少することがわかります. なお,一般には y = A sin{2π(t/T ± x/λ) + φ} のように,ある t と x (上の例では t=0, x=0)での位相φが必要です.

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