波の問題です

質問

波の式Ｆ（ｘ、ｙ）が式（1）のように書けたとする。

1、振幅を示せ

2、周期Ｔを示せ

3、波長λを示せ

4、速度Ｖを示せ

5、波数を示せ

6、角振動数ωを示せ

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

波動関数F(x,t)が次式で表されるときω

F(x,t)=Aexp[i(kx-ωt)]

Aを振幅、kを波数、ωを角振動数という。ωの前の符号は+でも-でもよい。

式(1)と比較して

k=2π, ω＝π, A=100

周期T=1/f, ω＝π=2πfより

f=1/2, T=2

ここにfは振動数という

波長λは

λ=2π/k

であるので

λ=2π/k=1

速度VはFをtで微分して

V=dF/dt=iπF=iπ100e^[iπ(2x+t)]

実際の状況は波動関数はsinまたはcosで書くことができてこの場合

F(x,t)=100cos[π(2x+t)]またはF(x,t)=100sin[π(2x+t)]

であって、要するにiは無視してよい。sin,cosは波動を表す部分で速度Vは

V=100π

である。

補足

回答ありがとうございます。
大変申し訳ないのですが補足に対する回答もお願いします＞＜

★周期T=1/f, ω＝π=2πf　よりf=1/2, T=2　
と書いてある部分でT=1/fというのはわかるのですが、f=1/2という風になったときに、どこから2という数字が出てきたのかよくわかりません。

★速度VはFをtで微分してV=dF/dt=iπF=iπ100e^[iπ(2x+t)]実際の状況は波動関数はsinまたはcosで書くことができてこの場合F(x,t)=100cos[π(2x+t)]またはF(x,t)=100sin[π(2x+t)]であって、要するにiは無視してよい。sin,cosは波動を表す部分で速度VはV=100π
と書かれた部分でV=λ*f=λ/T=ω/kという公式に代入しても100πという答えにならないのですが、この場合の計算はこれらの公式を使用してはいけないのでしょうか？

回答No.2

spring135

★周期T=1/f, ω＝π=2πf　よりf=1/2, T=2　
と書いてある部分でT=1/fというのはわかるのですが、f=1/2という風になったときに、どこから2という数字が出てきたのかよくわかりません。

π=2πf　より

f=1/2

★速度VはFをtで微分してV=dF/dt=iπF=iπ100e^[iπ(2x+t)]実際の状況は波動関数はsinまたはcosで書くことができてこの場合F(x,t)=100cos[π(2x+t)]またはF(x,t)=100sin[π(2x+t)]であって、要するにiは無視してよい。sin,cosは波動を表す部分で速度VはV=100π
と書かれた部分でV=λ*f=λ/T=ω/kという公式に代入しても100πという答えにならないのですが、この場合の計算はこれらの公式を使用してはいけないのでしょうか？

波動における速度というのは位相速度、群速度、変位に対する速度などがあって、

慣例として位相速度=λ/Tはcで表すので、ここではVは別物と考えて、VはF(x,t)を変位とみて、その時間変化と考えたのですが、要するに速度Vを正確に確認してください。
位相速度でよいならλ/T＝1/2