波の大きさと速さの関係について

質問

波の大きさと速さの関係について

波の速さを求める計算式として 速度（ｖ）＝波長（λ）／周期（Ｔ） というのがありますが、この公式は海の波にも適用できるのでしょうか。サーフィンをしていて感じるのですが、波が大きいときほど波は速く動いています。

計算式では周期（Ｔ）が大きくなれば速度（ｖ）は落ちます。しかし、海では波の大きさにかかわらず周期は一定なのではないか？という仮説を立てています。はたして、この私の説は理論的に正しいのでしょうか。なお、波高（h）は波長（λ）に比例するという前提で書いています。

物理、海洋学に詳しい方のご回答をお待ちしております。

回答No.5

phobos · ベストアンサー

ANo.1,4です。
> 波高２２ｍのときの波長が１５６ｍもあるというのは信じがたい話です。

先の回答でＴ＝１～１５secで示した最大波高値について、説明不足でした。すみません。
これは「波が崩れず、正弦波と見なせる形状を保てる最大波高」という意味です。
実際の海でいえば、穏やかな海面で長いうねりだけが起きている状況にあたるでしょう。
台風などで大きなエネルギーが加えられれば、波は先に示した以上の波高になります。
ただし波の形は崩れてしまうと言うことです（実際の海ではむしろこちらの方が普通と思います）。

また、先の計算式が成り立つ条件として、「波長に比べて十分に水深が大きい場合」があります。
したがって岸辺に近い部分ではこの限りではありません。

> 高さ２２ｍの波が高さ５ｍの波と同じ速度になることは絶対にないでしょうか。
これはあり得ます。
繰り返しますが、波高は波速度には関係なく、速度に関わるのはあくまで波の周期成分だということです。

周期10秒の波なら、高さが22ｍでも５ｍでもほぼきれいな形状を保ったまま同じ速度で進むでしょう。
周期５秒の波の場合なら、この最終確認のご質問は、波長39ｍ程度で波高が22ｍになる波はあり得るか、と言い換えることができると思いますが、それについては「あり得る」とは言えます。
したがって周期が５秒で高さが５ｍのきれいな波と、形が相当に崩れた22ｍの高さの波(の周期５秒の主成分)は同じ速度で進むでしょう。

補足

重ねて有難うございます。なんとなくイメージがつかめてきました。

冬のハワイには巨大な波が来るので世界中のサーファーが殺到しますが、あの巨大な波の波長は今回の情報からは１００ｍ以上あると推測できます。だから波の速度も驚くほど速いのだと思います。あの波の発生源は日本近海で発生する熱帯低気圧ですので、ハワイに到達するまでに波と波が何回も合体して波長が長くなるのではないでしょうか。

一方、日本でもハワイ並みの大波が立つことはあります。しかし、その大波は日本に接近したときの台風や低気圧によるものなので波は高くても波長は短いと推測できます。だから波の速さは比較的遅いのかもしれませんね。

以上ですが、説得力はありますか？

回答No.8

fxq11011

NO7 追記
山から山２秒の波の時
周期Tの数値は　２（単位は秒）です
周期ｎの数値は　1/2（単位は回）です
言葉としてはどちらも「周期」を使用しますので、注意が必要ですね（特に専門家でない者同士が話する時）。
又は自分で考える時も、一般的に良くお目に掛かる「周期」はｎの場合が多いと思います（電波等のヘルツ、音の高低＝周波数、地球の公転周期、）、海の波を考える時は頭の切り替えが肝心かと思います。

回答No.7

fxq11011

物理では、周期と言えばｎで表し、単位時間当たりの回数ですが、ここでいうTは１周期（山から山）に要する時間（Time）のようですね。
となれば、周期一定の仮設はかなり無理があるのでは・・・、波長が長くても、山から山までの時間が同じ、ということは長くなった分速度が速くなる必要があります。
周期という言葉の定義を混同している様に思います、ちなみに上に述べた、ｎとTの関係はｎ＝１/Tです。
むしろ、波長、波高に対して十分の深さのある海では速度が一定の仮定のほうが座当のように思います。

回答No.6

foomufoomu

＞波の速さを求める計算式として 速度（ｖ）＝波長（λ）／周期（Ｔ）
これは、物理の公式ではありませんよ。
たんに波の形と速度の関係を表した、幾何学の公式のようなものです。
どんな波であろうと、必ず成立します。（いや、まてよ、相対論で扱う、ひずんだ世界になると成立しないかも・・・）

もう少し詳しく説明すると、
波長λ というのは、波1つ（山から山まで）の長さです。
周期T というのは、その波１つが、やってくる間隔です。
したがって、1/T というのは、1秒間にやってくる波の数です。
ですから、λ＊(1/T) というのは、1秒間にやってくる波の総長さ＝1秒間に波が進む距離＝速度　のことになります。

回答No.4

phobos

ANo.1です。
ANo.2,3のご指摘通り、v=λ／Tの関係について先の回答で
> 適用するのは妥当ではないと思われます。
と書いたのは間違っていましたので訂正します。すみません。

> 速度（ｖ）＝波長（λ）／周期（Ｔ） というのがありますが、この公式は海の波にも適用できるのでしょうか。
適用できます。
ただし波の速度は先に書いたとおりで、
　速度Ｖ＝√(gλ/2π)
　　　　＝√(1.56λ)
周期Ｔで表すと
　速度Ｖ＝1.56Ｔ
　波長λ＝1.56Ｔ^2
となります。
つまり波長と周期と速度は一定の関係にあり、周期が長くなれば波長も大きくなり速度も速くなるので、
> いくら波長（λ）が大きくても、周期が長ければ波の速度は落ちるはずです。
ということは無い、と言えます。

> 波の大きさと周期はどのような関係になっているのか
波の大きさ（波高）は加えられたエネルギーに関係するので、本来は周期とは関係ありませんが、波高がある程度以上大きくなると、自重で波が崩れ、砕波してしまいます。
可能な最大波高もまた波長と関係しており、理論的には波長の７分の１までとのことなので、周期Ｔ→波長λ→最大波高Ｈ　を計算すると、理論上は
　Ｔ:1sec→λ:1.56m→Ｈ:0.22m
　Ｔ:5sec→λ:39m→Ｈ:5.57m
　Ｔ:10sec→λ:156m→Ｈ:22.3m
　Ｔ:15sec→λ:351m→Ｈ:50.1m
　　……
となります。ただし現実の海では風に吹かれて崩れてしまうので、実際の最大波高は波長の1/10～1/15程度とのことです。

いずれにせよ、
> 波高（h）は波長（λ）に比例する
わけではありませんが、「最大波高は波長に比例する」のは確かなので、海面に十分な波発生エネルギーが加えられて最大波高の波ばかりが出来ているのなら、波高が波長に比例しているように見えることはあり得ると思います。

> 波の大きさにかかわらず周期は一定なのではないか？
については、一定の周期の波であっても波高が違うことはあり得る、と言うことだと考えます。
実際の海の波ではいろいろな周期成分の波が混在していますが、ある程度以上大きな波高になる波は、一定周期以上の波に限られて来ますし、仮に波高５ｍの波の上に数十cmの波が重なっていたとしても目立ちませんし。

参考：
図解雑学「船のしくみ」池田良穂著、ナツメ社(2006/5)

補足

いろいろ調べてくださって有難うございます。いただいたデータから速度を計算すると

Ｔ:1sec→λ:1.56m→Ｈ:0.22m　⇒　v= 5.6 km/h
Ｔ:5sec→λ:39m→Ｈ:5.57m　　⇒　v=29.0 km/h
Ｔ:10sec→λ:156m→Ｈ:22.3m　⇒　v=56.1 km/h
Ｔ:15sec→λ:351m→Ｈ:50.1m　⇒　v=84.2 km/h
……

つまり、波が高くなれば周期も長くなるけれども速度は上がる。しかし、波高２２ｍのときの波長が１５６ｍもあるというのは信じがたい話です。台風のときは普通にある波高ですよね。

そこで最終確認ですが、高さ２２ｍの波が高さ５ｍの波と同じ速度になることは絶対にないでしょうか。そういう状況を作り出す要素（ファクター）はないと思われますか。

回答No.3

fxq11011

私の認識では、V（速度）＝ｎ（周期）λ（波長）、ただしｎ（周期）は１秒に何回（電波の場合はヘルツの数値）。
例　波長１ｍ、１秒に１０回（１０個通り過ぎた）、１×１０＝１０（秒速１０ｍですね）
　　あなたの周期の定義不明ですが、とりあえず当てはめると
　　１÷１０＝０．１（秒速１０ｃｍ）になりますね？、最初の波は１秒後には１０ｍ先まで届いているのに。
あなたの周期（Ｔ）はどんな単位の数値なのか疑問です。

回答No.2

imoriimori

専門家では全くありませんが、
海洋学とか以前の話として、つまりそもそも一般論として、
速度（ｖ）、波長（λ）、周期（Ｔ）の定義に遡れば、v=λ／Tの関係が壊れるというのは不可思議だと私は思います。
速度ｖが波長λや波高ｈの関数であったとて、つまりv=f(λ,h)であったとて、T=λ／f(λ,h)となっていれば何も矛盾はありません。そうなっているのではないですか？

回答No.2

imoriimori

専門家では全くありませんが、
海洋学とか以前の話として、つまりそもそも一般論として、
速度（ｖ）、波長（λ）、周期（Ｔ）の定義に遡れば、v=λ／Tの関係が壊れるというのは不可思議だと私は思います。
速度ｖが波長λや波高ｈの関数であったとて、つまりv=f(λ,h)であったとて、T=λ／f(λ,h)となっていれば何も矛盾はありません。そうなっているのではないですか？

回答No.1

phobos

物理も海洋も詳しくは無いのですが、回答してみます。

> 速度（ｖ）＝波長（λ）／周期（Ｔ） というのがありますが、この公式は海の波にも適用できるのでしょうか。
適用するのは妥当ではないと思われます。

一般に水波の速度Vは、λ：波長、σ:水の表面聴力、ρ：水の密度、g：重力加速度として
　V=√((gλ/2π)+(2πσ/ρλ))
で表されますが、ここで問題にしているような大きさ（λ>15cm）の波の場合は、重力波成分だけを考えて、
　　速度V=√(gλ/2π)
として良いでしょう。つまり速度は波長だけで決まるので、
> 波高（h）は波長（λ）に比例するという前提
が正しいかどうかは判りませんが、波長が大きいほど速くなるのは確かです。

ただしサーフィンの波のように岸辺に近く水深ｈが浅い領域になると、
　浅水波の速度V=√(gh)
となり、浅くなるほど速度は小さくなるとされています。
以上、ご参考までに。

参考サイト：
「高校物理講義ノート」より物理の部屋・波動編
http://www15.wind.ne.jp/~Glauben_leben/Buturi/Hadou/Hadoubase1.htm
東京学芸大基礎自然科学講座／振動と波動／水波
http://topicmaps.u-gakugei.ac.jp/physdb/wave/waterwave.asp

補足

ご回答、ありがとうございます。

ところで周期（Ｔ：波の特定の位置が元に戻ってくるまでの時間）に関してはどうでしょう。いくら波長（λ）が大きくても、周期が長ければ波の速度は落ちるはずです。波の大きさと周期はどのような関係になっているのかが最大の関心事です。