波の基本要素

質問

波について、λ（ｍ）とは、１周期中に波が進む距離のこと、T（周期）とは山から谷までなすのにかかる時間（ｓ）、
その逆数ｆは１秒間の振動数。
ここで、ｖ（ｍ／ｓ）について、ｖ＝λ／T（ｍ／ｓ）で求められるのは納得できるし、その変形として、ｆλ＝ｖとなるのはわかるのですが、いつまでも、その変形から、ｖ＝ｆλとなるとやっていては、壁にぶつかりました。
意味の上から（変形よりという説明以外で）なぜ振動数ｆとλの積がｖとなる理由を教えてください。
自分でも考えているのですが、わからないですし、周りに質問出来る先生がいないので質問させてください。
私の上に書いた捉えかたやイメージ（私はイメージを重視するので）が間違っていれば、ご指摘ください。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

v＝ｆλ

1秒間に長さλの波がf個通過するのでその速度vは当然ｆλです。

回答No.3

久保 泰臣（@omi3_）

まず、1秒間をイメージして下さい
その時間に、5歩、歩長を2.75m で走れば、オリンピックで優勝できます。
その時間に、340波（ｆ）、波長（λ）を1m、で空気に伝えたらマッハ速度がでます。

音の例えは良くなかったですね。
空気の性質として、マッハ速度があり、そこに 340Hzの音を送り込むと
波長が1m になるんですね。

回答No.2

Tann3

何が「壁」なのでしょうか。

　１周期（波１個）の長さ（＝波長）がλ（ｍ）、１秒あたりの波の数（＝振動数、周波数）が　ｆ(Hz=個/s) なのですから、１秒あたりの波の長さ（＝速度）は

　　　　ｖ＝λ・ｆ　（m/s）

になるのが当然では？

　波の一般式で考えてみましょう。
　波は、式で書くと

　　y = A・sin(kx)

と書けます。これが右方向（xの正方向）に速度 v で移動しているときには、

　　y = A・sin[k(x-vt)] = A・sin[kv(x/v-t)]

となります。kv = ω と書くと

　　y = A・sin[ω(x/v-t)] = A・sin[(ω/v)x-ωt]

　ある固定した地点 x で見ていると、ｙ軸方向 に y = A・sin(-ωt) で上がったり下がったりします。１秒間に振動数 f で上下しているときには　ω＝２πｆ　です。

　また、ある時間 t で固定して見ると、x軸方向に y = A・sin[(ω/v)x]で分布した波になっています。
　１波長では、x=λ のときに、(ω/v)λ= 2π　となるわけですから、　ω＝２πｆ　を代入すれば、v = λ・ｆ となります。

　波は、
（１）ある地点 x を固定すると、上下に振動する波に見える。
（２）ある時間 t に固定すると、x方向に分布した正弦波であり、これが時間とともにx軸方向に移動して行くように見える。
という２つの局面があります。

　振動数 f は両方に共通ですが、波長とか速度は（２）を考えないと直観的に理解できません。質問者さんの「壁」は、この（１）と（２）を整理できないために起こっているのではありませんか？　（私も昔そうでしたから）