波の問題

質問

ある媒質中をx軸の正方向に伝わる正弦波、fは媒質の変位。
（x=0でf=0,x=3でf=2,x=6でf=0,x=9でf=-2,x=12でf=0）
（前提が抜けていたので補足しました）
波の
波長12[m],進む速さは120[m/s],振動数10[Hz],振幅2[mm]
という条件で、

fを鉛直y軸方向への変位だとする(0≦x≦10[m])
・x=2[m]の…にある媒質の振動の速度vを求めよ

という問題で、円運動の速さがv0=振幅*2π/T=40πというのはわかるんですが、
肝心のvがv=40π*cos60°=20πとなるんですが、

何故cos60°になるのかがわかりません。
解説していただけると助かります。

回答No.1

noel_lapin · ベストアンサー

f=0すなわち sin(0°)=sin(180°)=0になるのがx=0と6なので、180°が6[m]に対応し、問題のx=2[m]は60°に対応すると思います。

お礼

ありがとうございました。
問題解決しました。

回答No.2

T-gamma

実際に媒質は円運動ではなく、単振動をしていることに注意して下さい。円運動の射影（今回はy成分）と単振動の動きが一致しているので、円運動として考えると便利ってことです。つまり、射影（ｙ成分
）を考えるとcos60°を掛ける必要があるのです。
例えば、波がｘ軸と交わっているとき（θ＝０°、１８０°）媒質の振動速度は最大値であり、変位が最大の状態（θ＝９０°、２７０°）では媒質の振動速度はゼロである。

お礼

ありがとうございました。
問題解決しました。