物理(波の問題について)

質問

振幅A、波長λの正弦波状の振動が、x軸上を速さvで進んでいる。時刻t=0における原点での変位がy=0である。
この波の変位の式と、波動方程式を求めたいのですがやり方が解らず困っています。
どなたかご存知の方よろしくお願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

１）波動関数
　角周波数をωとおきますと、
　　y＝A sin(ωt-2πx/λ)
になります。ここで、速度vとω、λとの関係式
　　v＝ωλ/(2π)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A2%E9%95%B7

を使いますと、
　　y＝A sin{2π/λ・(vt-x)}　・・・・・☆
となります。

２）波動方程式
　☆の波動関数をtで2階偏微分したものと、xで2階偏微分したものを比べてみてください。
　両者がある正の数α^2を係数とした比例関係にあれば、波動方程式ができます。
　　∂^2 y/(∂x)^2＝(1/α^2 ) ∂^2 y/(∂t)^2
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A2%E5%8B%95%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

　このとき、α＝vになっていることに気がつくことでしょう。波動方程式での定数αはその波動の速度を表しています。

お礼

ご丁寧にありがとうございます。