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媒質の変位
x軸の正の向きに伝わる正弦波の、x=0における媒質の振動の変位yと時刻tの関係を示したグラフがあり、これには、t=0~1では負の向きに進んでいます。 そこで、t=0における波のグラフを、横軸にx、縦軸にyをとって描きたいのですが、解答にはなぜかyが正からスタートしています。負の向きだったはずなのに・・・。解説には「時刻0で原点は変位0で、負の向きの速度を持っているから、初期位相はπである。」とあります。 そもそも初期位相がなぜπだとわかるのかが謎です。 どなたかわかる方がいらっしゃいましたら教えてください。よろしくお願いします。
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- connykelly
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T-gammaさん、Meowthさん、コメントと弁護ありがとうございました。また、大変お手数をおかけしました。たしかにtとxを書き間違えていますね。。。ご質問者のtokuyanさん、混乱されたらごめんなさい。
- Meowth
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ANo.4さんの弁護 たぶんただの書き間違え。 xをtにすればOK x=0の初期位相→ t=0の初期位相 でいいんじゃないですか。 蛇足でした
- T-gamma
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質問者さんが返信を書かれていない以上、あまり話を膨らませるのは好ましくないのかもしれませんが、NO.4さんの回答に少し疑問があったので発言します。 「>t=0~1では負の向きに進んでいます。 ということですので、求める正弦波はy=-Asinxということになります。」 ここですが、負になっているのはt軸に対してですのでy=-Asinxではなくy=-Asinωtではないでしょうか? kxではなくxとしているので一般的な変数としてxを用いている可能性も考えましたが、最後にx=0としているため位置として扱っているとうに感じました…。 p.s.蛇足かと思いますが、気になったので書かせていただきました。
- connykelly
- ベストアンサー率53% (102/190)
>x軸の正の向きに伝わる正弦波の、x=0における媒質の振動の変位yと時刻tの関係を示したグラフがあり >t=0における波のグラフを、横軸にx、縦軸にyをとって描きたい >時刻0で原点は変位0 これらよりA(>0)を波の振幅としてy=Asinxという正弦波が考えられます。この波はxを原点から少し進行方向に進めると振幅yは正の方向に増加しますが、今の場合 >t=0~1では負の向きに進んでいます。 ということですので、求める正弦波はy=-Asinxということになります。 ところで三角関数の公式より-sinx=sin(x+π)ですから、これを上の式に入れるとy=-Asinx=Asin(x+π)となります。ここでx+πは位相といわれていますね。x=0ので初期位相は従ってπとなります。
- Meowth
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実験をしてみるとすぐにわかるかもしれません。 y=sinx のグラフを適当に書いて 同じ座標軸だけを書いた別の紙の上にのせ、 右のほうへにうごかしてみましょう。 波のピークや波形はXの+のほうにずれていきます。 x=0の点(y軸とグラフの交点)は どのように sinxのグラフを右に進めると、交点の値は0から小さく なっていきます。(もともとのx軸の負の側の線が x=0にやってきます。 これ(x=0での変位y)をグラフにかけば、 t=0から時間が進むにつれ減少していきます。
- T-gamma
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+sinの形を右に少しだけ平行移動して描いてみてください。 x=0でのグラフとの交点は負になっていませんか? 図を描いてみようと思ったのですが、うまく描けませんでした。とりあえず、参考URLを載せて置きます
- T-gamma
- ベストアンサー率55% (63/113)
>そもそも初期位相がなぜπだとわかるのかが謎です。 y=f(t)として考えると y=sinωt ではなく y=sin(ωt+π)=-sinωt=sin(-ωt) ってことです。ここから、x軸の正の向きに伝わり、x=0,t=0でy=0という条件を用いると y=sin(kx-ωt) k=2π/λ という形が導けます。(導出は省略します。希望があれば行いますが…) しかしながら、このようなことを考えなくてもグラフは描けます。 x=0,t=0でy=0、0<t<1で変位が負ってことはどんな形の波がx方向に進んでいるか考えてみれば分かると思います。 y=sinkx の形の波がxの正の方向(右)に進むと、原点の変位は負になるのは分かりますでしょうか? x軸、t軸のどちらを横軸にとるかによって同じ波でもグラフの形は変化することに注意してください。(もっというなら、同じx軸でもt=0かt=1かによって変化します。今回では前者がsin1型、後者が-sin型)
補足
>y=sinkx >の形の波がxの正の方向(右)に進むと、原点の変位は負になるのは>分かりますでしょうか? わからないです。 横軸にx軸、縦軸にy軸を置くと波形が落ちていくところからはじまするのがわかりません。