物理の問題です。宜しくお願い致します。

質問

図のように観測者O、振動数fの音源S,反射板Rが一直線上に並んでいる。
音速をVとすると、O,Sは静止しており、Rは速さv(＜V)で左向きに動いている。
(1)　※間違ってたら正解を教えてください。
風が吹いていないとき、観測者Oが聞く、反射板Rによる反射音の振動数はいくらか？
※このように考えました。観測者は静止し、音源がvの速さで反射板に向けて運動しています。このとき、音源が遠ざかるので観測者にとっては低く聞こえます。1秒間に音源がvだけ、音がVだけ進むので、1秒間に(V+v)だけ進みます。この間に、振動数fなので、1秒間にf個の波が格納されているので、波長は、(V+v)/f
となります。公式「v=fλ」より、観測される新しい振動数をf'とおくと、f' = V/λ
= Vf/(V+v) f=fо(V＋ν)/(V＋ν)
となります。
一方で、反射音は、反射板が静止しているので、反射板が聞いた音がそのままはね返されて再び観測者に届きます。つまり、反射音を観測するときの音の高さは反射板の聞いた音の高さと同じになります。反射板にとってみれば、音源は近づいてくるので、音は高くなります。同様に考えて、
波長は(V-v)/f
振動数は、Vf/(V-v)
答えは　　fо×(V＋ν)V/(V＋ν)(V-ν)　でしょうか？

(2)　間違ってたら正解を教えてください。
風が左向きに一定の速さω(＜V)で吹いている時、観測者Oが聞く、反射板Rによる反射音の振動数はいくらか？
※このように考えました。風には、追い風と向かい風の2種類があり音源から観測者へ向かう風が追い風；その逆観測者から音源への風が向かい風となります。
風の速さはw(m/s)で表します。
風速によって変化するのは音速V(m/s)
音は空気によって伝わるので、風が吹く＝空気が動く＝
音速Vが±w(m/s)変化することを意味します。
従って、「風が吹いている」と問題文にあれば,
ドップラー効果の基本式f′=f×V±voV±vs
のV(分母分子両方)に±wを加え、

＜図1＞の様に音源がf(hz)の音を出しながら
静止している観測者の方へ速さv(m/s)で近付いている。
この時の音速をVとし、風が音源から観測者の
方向にw(m/s)で吹いている。
観測者が聞く音の振動数f′(Hz)

(１)風が音源→観測者へw(m/s)で吹いているので
基本式の分母/分子の音速V(m/s)
をV+w(m/s)に書き換えます。
音源が動き、観測者に近づくので分母のV(m/s)からvsを引きます。
(音源が近づく→fが大きくなる→分母を小さくする)

よって、(１)、(２)を合わせて、f′は、
f′=f×V+wV+w－vs・・答えこれであってますか？

※図に関しては、手書きですが画像を掲載しました。宜しくお願いします。

画像をクリックしてイメージを拡大

回答No.1

deshabari-haijo · ベストアンサー

前にも指摘したことですが、何の説明もなくfo、vo、vsが出てきたり（ωとwの混同もあり）、(2)においては分数の表記である筈の箇所も、これでは訳が分かりません。

さらに、冒頭に「観測者Oと音源Sは静止し、反射板Rは速さv(＜V)で左向きに動いている」とあるにも拘わらず、「観測者は静止し、音源がvの速さで反射板に向けて運動しています」とか「一方で、反射音は、反射板が静止しているので」と全く誤った考え方をしています。

なお、(1)の答え；f‘=fo×(V+v)V/(V+v)(V-v)（νではなくv）について、foをfに改め、分母と分子を(V+v)で約分した結果：f’=Vf/(V-ｖ)は、偶々ですが合っています。
また、(1)の「一方で」の前までの内容について、f'= V/λ=Vf/(V+v)になります。
（あくまでも、音源がvの速度で遠ざかるとして。）

それでは、ここからが本題です。

(1)
反射板を音源として考えます。
音速Vは反射前後で変わらないので、音源が速度vで、静止した観測者に近付く場合のドップラー効果を考えて、
f’=Vf/(V-v)

(2)
音源Sから発せられた音の反射板に至るまで間の速度は、向かい風であるからV-ω
反射後は追い風となるのでこの速度は、(V-ω)+ω=V
よって、反射後の音速は無風の場合と等しいので、(1)と同様になり、
f’=Vf/(V-v)

お礼

ご指導有り難うございます。