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波動方程式の導き方

電磁気学に関する質問です。次のように、z方向に伝搬定数βで進行し、角周波数ωで進行する波について E=E0(x,y)exp(jωt-βt)・・・(1) H=H0(x,y)exp(jωt-βt)・・・(2) 直交座標系(x,y,z)における波動方程式と円筒座標系(r,φ,z)における波動方程式を求めたいです。 (1),(2)式をマクスウェルの法則に代入して、x,y,z成分に関する式を求めて、式変形によりEx,Ey,Hx,HyをそれぞれEz,Hzを用いて導く事はできました。その後、どのような計算方法で波動方程式を求めればいいのかわかりません。できるだけ計算過程を詳しく教えていただけないでしょうか?よろしくお願いします。

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  • 物理学
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  • Rossana
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ベクトルは↑で表すことにします. ポイントアドバイス 1.rotE↑=-∂B↑/∂tという式の両辺にrotを作用させる. 2.左辺にrotrotA↑=graddivA↑-∇^2A↑という公式を使う. 3.右辺にrot(φA)=φrotA↑+gradφ×A↑という公式を使う. 4.のちのちdiv(φA↑)=φdivA↑+A↑・gradφという公式をdivD↑=div(εE↑)に適用する場面があるでしょう. これらをヒントに頑張って下さい. これで,直交座標系の波動方程式が導けます.円筒座標系にするには,ラプラシアン∇^2を円筒座標系のラプラシアンに変換すればできると思います.

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質問者からのお礼

お礼が遅れてしまい、すみませんでした。 アドバイスを参考にし、無事解く事ができました。 また機会があればよろしくお願いします。 本当にありがとうございました。

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