カードの問題

質問

毎週算数の問題を出すサイトの先週の問題なのですが、解き方が分かりません。教えてください。

<問題>
ここに1～1000までの自然数を書いたカード計1000枚がある。それらを今、束にして手に持ち、
1.まず手に持った束の一番上のカードをテーブルに置く
2.手に持った束の一番上のカードを束の一番下に入れる
3.手に持った束の一番上のカードを、テーブルのカードの上に重ねておく。

以降、カードがなくなるまで2,3を繰り返す。
カードが全てテーブルの上に置かれたとき、テーブルの上のカードの束は上から順に1000,999,998……という風に、大きい数から順に並んでいた。
では作業を行う前の、手に持った束で999と書かれたカードは上から何番目にあったか。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊：
１～５００までの自然数nは奇数(2n-1)に対応している
５００～７５０までの自然数mは2,6,10というように4m-2に対応している
……

と言う風に考えていったのですが、途中でこんがらがって分からなくなりました。
どうすればすっきり解けるのでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.2

age_momo · ベストアンサー

#1です。すみません。思いっきり間違えました。
全体が1000枚ですからこの考えでは足りませんでしたね。
全体枚数が2^n枚ならこの考えでいいので、最短で512枚になる
時のことを考えます。つまり、1000－512＝488枚台において
次の札を下に回したとき、札は

977,978,979,…,999,1000,2,4,6,…,976

となっています。よってこの256枚目が答えになります。(最後は
512枚目の976です。)

256-24＝232
232*2=464
464番目
でした。

お礼

回答ありがとうございました

回答No.4

montmort

No.3です。
答はかわりませんが、途中の記述を訂正します。

64ｎ-32-16(16枚）（n=1～16）
128n-32-16（8枚)（n=1～8)
256ｎ-32-16（n=1～4）
512n-32-16(n=1～2）
1024-32-16=976

お礼

回答ありがとうございました

回答No.3

montmort

1024枚だったら簡単なのにねえ．1000枚ってところが意地悪だなあ．
まず1順目に残るのは
2n（500枚)
続いて
4ｎ(250枚）面倒だから同じ文字を使います．
8n（125枚)
16n（62枚）
ここでイレギュラーが起こります．つまり，前の125枚が2では割れない数なので次にのこるのは32nではなくて32n-１6なんですね．
よって，続けると，
32n-16（31枚)（n=１から31）
このうちのnが奇数のカードが残るので
64ｎ-32-16(15枚）（n=1～15）
次は偶数番目がのこるので
128n-32-16（7枚)（n=1～8)
256ｎ-32-16（n=1～4）
512n-32-16(n=1～2）
1024-256-128-32=976
一つ前は464です

お礼

回答ありがとうございました

回答No.1

age_momo

置かれる順番に考えていけば分かると思いますが、上から順番に1－1000の数字を振ります。
まず奇数番目の札が置かれていきます。次に4で割り切れない番号、8で割り切れない番号、、、、
一番上(最後に置かれる)のは512番目の札、次は256×3で768番目だと思います。

お礼

回答ありがとうございました