中２数学 文字式の利用の問題です。

質問

初投稿です。よろしくお願いします。

学校で使っているワークの中の問題です。

連続する３つの奇数の和が３の倍数になるわけを次の手順で説明しなさい。

（１）連続する３つの奇数のうち、真ん中の奇数を自然数ｎを使って　２ｎ＋１　と表します。ほかの２つの奇数を式で表しなさい。

（２）　（１）を利用して説明しなさい。

（１）　２ｎ－１、２ｎ＋３

（２）　（２ｎ－１）＋（２ｎ＋１）＋（２ｎ＋３）＝６ｎ＋３
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝３（２ｎ＋１）　

　　２ｎ＋１は自然数だから、３（２ｎ＋１）は、３の倍数である。
　　よって、連続する３つの奇数の和は３の倍数になる。

と、説明ができ、解答もそのようになっていたのですが、
ｎを自然数として説明しているので、奇数が負の数の場合はどうなるのだろう？と疑問に思いました。

回答よろしくお願いします。

回答No.2

ma-cyan369 · ベストアンサー

＃１の追記です。

この問題で、求められる基本的な事柄は、

(1)偶数＋偶数＝偶数
(2)奇数＋奇数＝偶数
(3)偶数＋奇数＝奇数

上記の(1)～(3)だと思います。簡単な事柄ですが、この問題の中に仕込まれています。

連続する３つの奇数の和は奇数ですが、連続する４つの奇数の和は偶数ですので、２の倍数となります。

お礼

丁寧な解説ありがとうございます。
もう一度（１）～（３）を再確認してみます。
ありがとうございます。

回答No.1

ma-cyan369

「真ん中の奇数を自然数ｎを使って」を「真ん中の奇数を整数ｎを使って」と置き換えれば、
奇数が負の場合を説明出来ます。「自然数」を「整数」に変えるだけです。

連続する奇数、２ｎ－１、２ｎ＋１、２ｎ＋３について考えると、左の３つの数の列にｎが－２以下
即ちｎ≦－２となる値を入れると、連続す３つの奇数の和は負の数で、３の倍数となります。

例えば、ｎ＝－２のとき、－５、－３．－１となりその和は－９で３倍数です。

ｎ＝－３のとき、－７、－５、－３となりその和は－１５で３倍数ですが・・・

この問題で重要なのは、３つの連続する奇数の和は３の倍数であることの証明ですので、あまり気にすることは、無いのではないかと思います。

ご参考に。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
「この問題で重要なことは何か」、が意識できていませんでした。
ありがとうございます。