中2の数学の問題です。

質問

文字を使った説明という問題が、どうも得意ではなく
できません・・・・。

2けたの自然数がある。この自然数の10の位の数と１の位の数を
入れかえた自然数ともとの自然数の差は、９の倍数である。
このことを、もとの自然数の10の位の数をm,1の位の数をnとして、
説明しなさい。

という、問題です。
解答は、もっているのですが、解答の意味がわかりません。
特に、計算の意味がわかりません。

解答おねがいします！

回答No.1

satoru9999 · ベストアンサー

>との自然数の10の位の数をm,1の位の数をnとして

とあるので、２桁の自然数は10m+nとあらわすことができます。
例えば、１５なら１×１０＋５×１ですよね。

数字を入れ替えるということはmnという数字がnmになることですから、
入れ替えたあとの数字の大きさは10n+mとあらわせます。

で、あとは引いてあげると

入れ替えた数ー入れ替える前の数＝（10n+m）-(10m+n)=9n-9m=9(n-m)
です。これで９×整数の形になりましたので９の倍数であることが証明されました。
(n-m)は自然数（１以上の整数）どうしの引き算なので絶対に整数です。

がんばってください。

お礼

ありがとうございます！！

宿題のほうも、順調です（＞。＜）

こまかい、説明までありがとうございます。

回答No.2

tuneluck

10の位の数はｍ、1の位の数はｎなので2けたの自然数は・・・10ｍ＋ｎ
入れかえた自然数は・・・10ｎ＋ｍ

この2つの自然数の差は、
(10ｍ＋ｎ)－(10ｎ＋ｍ)
＝10ｍ＋ｎ－10ｎ－ｍ　←()をはずしたかたちにする。
＝10ｍ－ｎ＋ｎ－10ｎ
＝9ｍ－9ｎ
＝9(ｍ－ｎ)

(ｍ－ｎ)は整数なので9(ｍ－ｎ)は9の倍数である。
よって、2けたの自然数の10の位の数と1の位の数を入れかえた自然数ともとの自然数の差は、9の倍数である。

頑張ってください＊

お礼

ありがとうございます。

途中式もわかりやすくて、おかげで宿題がはかどりました。

本当に、ありがとうございます！！