中二数学の問題です

質問

「2の倍数と4の倍数の和は6の倍数になる」ことを、Aさんは次のように説明しましたが、間違っています。どこが間違っているか説明しなさい。

整数をｎとすると2の倍数は2ｎ、4の倍数は4ｎと表される。したがって2ｎ+4ｎ＝6ｎ
ｎは整数だから　6ｎは6の倍数である。

回答No.4

jcpmutura

「
整数をnとすると
2の倍数は2n,
」
の次の
「4の倍数は4nと表される」が間違っている
すべての4の倍数が4nと表されるとは限らない
4nと表されない4の倍数が存在する
4(n+1)
と表される4の倍数が存在し
2n+4(n+1)
=2n+4n+4
=6n+4
は6の倍数でない

お礼

ありがとうございます

回答No.3

jcpmutura

「
整数をnとすると
2の倍数は2n,
」
の次の
「4の倍数は4nと表される」が間違っている
すべての4の倍数が4nと表されるとは限らない
4nと表されない4の倍数が存在する
nを3で割った商をint(n/3),余りをmod(n,3)とすると
4{mod(n,3)+1}
と表される4の倍数が存在する
2n+4{mod(n,3)+1}
=2(n+2{mod(n,3)+1})
=2(n+2mod(n,3)+2)
=2(3int(n/3)+mod(n,3)+2mod(n,3)+2)
=2(3{int(n/3)+mod(n,3)}+2)
=6{int(n/3)+mod(n,3)}+4
は6の倍数でない

回答No.2

info33

>「2の倍数と4の倍数の和は6の倍数になる」
この命題は偽であるから証明不可能ですね。

例えば
「2の倍数10と4の倍数12の和は10+12=22ですから, 22は6の倍数ではない」
といった場合を含んでいるからです。

>整数をｎとすると
「任意の2つの整数をm, n とすると」
としないといけないね。

この時,
>2の倍数は2ｎ、4の倍数は4ｎと表される。したがって2ｎ+4ｎ＝6ｎ
>ｎは整数だから　6ｎは6の倍数である。
これは
2の倍数は2m、4の倍数は4ｎと表される。したがって和は 2m+4ｎ＝2(m+2n)
(m+2n) は整数であるが, 和が , 6の倍数であるためには, 3の倍数でなければならない。しかし , m=3, n=2 のような場合 (m+2n) = 3+4 = 7 となり 3の倍数とはならない。2つの和 2m+4n が 6の倍数であるとはいえない。よって, 証明不可能。

正しくない命題なので, 証明不可能ということです。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

Pochi67

同じ倍数という条件が、問題文にないから。
　【2ｍ＋4ｎ（ｍ、ｎは整数　ｍ≠ｎ）】であっても、【2の倍数と4の倍数の和】でしょう？