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整数の問題
𝑁が自然数で,100000 ≤ 𝑁^2 ≤ 2500000のとき,𝑁^2の上3桁を取り出した数は,いくつあるか。ただし,1000000と1002001 のように,上3桁が同じ数の場合は,重複してかぞえない。 以上の問題です。 こういう問題はすごく苦手で、どうやって手をつければいいのかすらわかりません。 解き方をご存知の方がいらっしゃいましたら、ご教授お願いしてもいいですか。お願いします!
- griffithxzb
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- 島崎 崇(@tadopika)
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解き方が分かりました。しかし、この問題は、発想力を要する難問です。数学オリンピックにでも挑戦するのでなければ、解けなくても気にすることはありません。 100,000<=N^2<=2,500,000 より、 N=317, 318, ..., 1581 N^2が6桁、即ち、100,000<=N^2<=999,999 となるのは、317<=N<=999 のときである。 N^2が7桁、即ち、1,000,000<=N^2<=2,500,000 となるのは、1000<=N<=1581 のときである。 (i) N^2が6桁で、N^2と(N+1)^2の差が1000以下のとき、N^2の上3桁は、重複又は連続した数になる。 (N+1)^2-N^2<=1000 より、317<=N<=499 このとき、N^2は、100,489, 101,124, ..., 249,001 となる。 これらの上3桁は、100~249の間に150通り存在する。 (ii) N^2が6桁で、500<=N<=999 のとき、(N+1)^2-N^2>1000 となるから、N^2の上3桁は重複しない。 500<=N<=999 の500個のNに対して、N^2は、250,000, ..., 998,001 となる。 N^2の上3桁は、250~998の間に500通り存在する。 (iii) N^2が7桁のとき、即ち、1000<=N<=1581 のとき、N^2は、1,000,000, 1,002,001, ..., 2,499,561 となる。 このとき、常に、(N+1)^2-N^2<=10000 であるから、N^2の上3桁は、重複又は連続した数となり、100~249の間に150通り存在する。 (i)と(iii)の重複に留意すると、N^2の上3桁は全部で、150+500=650通り存在する。
- 島崎 崇(@tadopika)
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何だか奇妙な問題ですね。 Nが自然数で、"N^2"の上3桁が何種類あるか、ですか.... これをまともに計算するうまい方法があるのでしょうか? 私は、Excelを用いて計算してみました。 N^2の上3桁は、100~999の900通りが最大です。 N=317, 318, ..., 1581 として、N^2の上3桁を求めていくと、欠ける個所が幾つか出てきます。 最初の欠番は、282です。この前後のNは、 N=531 のとき、N^2=281,961 N=532 のとき、N^2=283,024 となっています。 欠番はその後、296, 307, 317, ...と続きます。 最後、990以降は、991, 993, 995, 997, 999 が欠けています。 Excelでカウントすると、N^2の上3桁は650種類という結果になりました。
- maiko0318
- ベストアンサー率21% (1483/6970)
間違ってますね。m(__)m 10万の平方根は317 250万の平方根は1581 ので、317から999と 100から158までですかね
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
一部の回答者に混乱があるようですが、 N^2 の下限は 十万 ですか? 百万 ですか?
- f272
- ベストアンサー率46% (8019/17138)
> こういう問題はすごく苦手で、どうやって手をつければいいのかすらわかりません。 「100000 ≤ 𝑁^2 ≤ 2500000のとき」と言われたら𝑁に当てはまる数は何か考える。それが基本です。 その後は,ひたすら数えると答えが出る。 途中でいやになったら,楽をして計算できる方法を考える。
- maiko0318
- ベストアンサー率21% (1483/6970)
100000と2500000の平方根を取ればいいのでは? 1000<=x<=1531なので、100から153まで154個
- dolittle0
- ベストアンサー率26% (11/42)
不等式の平方根を計算すればNの範囲がわかる。 それから重複を除く。 では、いかがでしょうか。
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