ラプラス・フーリエ変換

質問

JJサクライ上の(2.5.23)式の導出が分かりません。
g(t)があるときに、

G(E) = -i ∫dt g(t) exp(iEt/h) / h
積分範囲は0から∞
hは実際には h/2πの意味です。

という「ラプラス・フーリエ変換を考える」と本には記述されています。ぱっと見た瞬間は、単なるラプラス変換かと思ったのですが、
ところが、ラプラス変換やフーリエ変換を詳しく調べて
みたのですが、惜しいところまでは何度も行くのですが、
結局どうやってもg(t)から上の式に繋げることができません。

上の式はどんな知識から導かれるものなのでしょうか？

回答No.2

ahoahoaho3 · ベストアンサー

1の者です。

天下りに式が与えられてることへの質問なのかも知れないと思い、補足します。

ここでは、時間表示からエネルギー表示への変換が頭の中にあるので、exp(iE/h)をかけて積分していると思います。

式 1.7.34 で運動量表示と座標表示が入れ替えられるように、時間表示と
エネルギー(周波数)表示は入れ替えられます。
良い参考文献がすぐに見つけられず、すみません。理解の助けになれば幸いです。

お礼

あまり物理的意味を考えずによくわからない数式に振り回されて
しまいました。
計算してみますと(2.5.25)がすっきり書けるように(2.5.23)が
「定義」されていることがわかりました。
とても助かりました。ありがとうございました。

それから追加の質問で恐縮なのですが、g(t)（(2.5.20)ではG(t)）
の意味が今ひとつ不明なのです。トレースの結果になっているのは
分かりますし、各固有ベクトルがどのように時間発展していくかの
全体の知識を与えるようなモノがg(t)だとは思います。
"状態に関する和"と本では書かれていますが、状態ベクトルとは
言わないものの、なんとなくそれに似た感じで時間発展するモノ
ということなのでしょうか？

この意味がつかめないとフーリエ変換したG(E)が計算できたところで
だからなんだということになってしまいました(^^;

もしお暇がおありでしたらよろしくお願いいたしますm(..)m

補足

JJサクライを読み進めていきますと、経路積分に関わる
項であることがわかりました。深遠な意味がありそうです。
まだまだ勉強不足です。ご回答ありがとうございましたm(..)m

回答No.1

ahoahoaho3

2.5.23 は定義式になってるので、フーリエ変換の定義に -i/h を
かけて定義しなおしたものだと思います。
積分範囲が 0 からになっているのは
2.5.20　の K　が t<0 で 0 (2.5.13) だからだと思いますが。

お答えになってなければ申し訳ありません。