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フーリエ変換について
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>フーリエ変換の定義式では >Ｆ（ω）＝2∫（0⇢2）（-ｔ+2）ｅ^(-jωt) dt となっているため、 これは定義式ではありません。 定義式は F(ω)=∫ (-2→2）f(t)ｅ^(-jωt) dt です。 ＞何故上記の式となったのかがわかりません。 定義式を書き換えると F(ω)=∫ (-2→0）(t+2)ｅ^(-jωt) dt+∫ (0→2）(-t+2)ｅ^(-jωt) dt 第一項の積分変数をt→-tと置き換えると F(ω)=∫ (2→0）(-t+2)ｅ^(jωt) (-1)dt+∫ (0→2）(-t+2)ｅ^(-jωt) dt =∫ (0→2）(-t+2)ｅ^(jωt) dt+∫ (0→2）(-t+2)ｅ^(-jωt) dt =∫ (0→2）(-t+2){ｅ^(jωt)+ｅ^(-jωt)} dt =∫ (0→2）(-t+2){cos(ωt)+i sin(ωt)+cos(ωt)-i sin(ωt)} dt =∫ (0→2）(-t+2){2cos(ωt)} dt =2∫ (0→2）(-t+2) cos(ωt) dt となります。この結果は解答の >解答では、 > Ｆ(ω)＝2∫ (0⇢2)（-ｔ+2）cos(ωt) dt を計算することとなっていました。 と一致するでしょう。
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- uyama33
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フーリエ変換の定義式では Ｆ（ω）＝2∫（0⇢2）（-ｔ+2）ｅ＾（-ｊωｔ）ｄｔ を Ｆ（ω）＝∫（-2⇢2）f(t)ｅ＾（-ｊωｔ）ｄｔ と変える。 次に、 ｅ＾（-ｊωｔ）＝cos ωｔ - j sin ωｔ になおす。 実部、虚部に分けて積分の式を書く。 虚部のほうは、積分区間を-2から0 と 0から2 に分けて、 積分変数を、片方だけ ｔ から -ｔ にかえる。このとき 積分区間の変更もする。被積分関数が右と左で違うことに注意する。 すると、打ち消しあって実部だけ残る。 実部の積分では、被積分関数が、ぐう関数だから、片側の積分の値の２倍になる。 以上、自分の手でやってみて、困ったらまた聞いてください。
定義式のほうの積分範囲は-2≦t≦2なのではありませんか？
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