フーリエ変換がうまくできない？

質問

今、信号処理でフーリエ変換をしようとしているのですがなかなか
うまくいきません＞＜
∫（0→T）4*exp(-jωt)dt
=4/-jω［exp(-jωT)-1］
のようにここまでいったのですがjをうまくけせません＠＠；
オイラーの公式でやるっぽいような気がするのですが
exp(jωt)=cos(ωt)+jsin(ωt)でやると
4/-jω［cos(ωT)-jsin(ωT)-1］となってうまくまとまりません。
どのようにしたらよろしいのでしょうか＠＠？
回答お願いします。
jは虚数単位です

回答No.3

foobar · ベストアンサー

フーリェ変換の結果(F(ω))は一般に複素数になりますので、jを消すことはできません。

プロットですが、どういうプロットをしたいか、で処理が変わると思います。
例えば、
横軸ω、縦軸にF(ω)の実部、虚部をとったグラフなら、
F(ω)=X(ω)+jY(ω）の形にして、XとYをプロットすることになりますし、
横軸ω、縦軸にF(ω）の絶対値、位相をとったグラフにするなら、
F(ω)=R(ω） exp(jθ(ω))の形（R,θはX,Yから計算できます)
にして、R,θをプロットすることになります。
横軸にF(ω)の実部、縦軸に虚部をとったプロットなら、ωをパラメータにして、横軸にX,縦軸にYをとればOKかと思います。

また、通常は、特性周波数ω0(=1/T)を使って、ωを規格化(ωn=ω/ω0）して、この規格化周波数(ωn)を使ってプロットすることがおおいかと思います。

お礼

回答ありがとうございます。遅くなりました＠＠；
確かにX,Y軸のとる値を工夫するとグラフがプロットできるようですね
なんか虚数があると変な感じがしたのですが普通みたいですw
参考になりました、ありがとうございます！

回答No.2

Meowth

=4/-jω［exp(-jωT)-1］
ふつうは、ωT＝2πですが。
その場合、exp(-jωT)＝exp(-j2π)＝１
[cos(2π)-jsin(2π)=cos(2π)]

exp(jωt)=cos(ωt)+jsin(ωt)でやると
4/-jω［cos(ωT)-jsin(ωT)-1］となってうまくまとまりません。
分母のjωはｊをかけて分子にもってきます。
それ以上は変形しまんせん。
4/-jω［cos(ωT)-jsin(ωT)-1］
＝4/ω［-(1-sin(ωT))＋jcos(ωT)］

補足

すみません、質問の仕方が悪かったっぽいので補足すると
信号で
　　　s(t)↑
　　　　 4｜__
　　　　　｜ ｜
　　　　　｜ ｜
　　　　　｜ ｜
　　　　　｜ ｜
----------------｜ ｜-----------------→ t
　　　　　0 　 T
のような感じのがあって（見にくいかもしれません；）
それでフーリエ変換を求めるのですが
３つの範囲に分けて
S(ω)=∫(-∞→0) 0*exp(-jωt)dt+∫(0→T)4*exp(-jωt)dt+
∫(T→∞)0*exp(-jωt)dt=∫(0→T)4*exp(-jωt)dtになって始めに質問したようにやっていったのですが
何がしたいのかというとグラフにプロットしたいのです。
gnuplotというソフトを使って。
で、そのためには虚数単位のjを消さないとうまく書けないと勝手に思い込んでいますw
他の問題を見てもオイラーの公式でうまくjを消しているのですが
これはjは消せないのでしょうか？
それともやり方が間違っているのでしょうか？
返信遅くなってすみません＠＠；

回答No.1

foobar

最終的にどういう形でまとめたいのでしょうか？
（X+ｊYのような直交形式か、R∠θのような極座標形式か（あるいは絶対値Rだけか）、）

直交形式なら、
{4/(-jω)}{cos(ωT)-jsin(ωT)-1} (ですよね、多分）
の分子分母にjをかけて整理すればOKかと思います。

絶対値（極座標形式）が必要なら
R= √(X^2+Y^2)、θ=arctan(Y/X)で直交座標表示から変換できるかと思います。

お礼

回答ありがあとうございます。
最終的にどのようにしいたいかは↑に書かせていただきました＠＠