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フーリエ変換がうまくできない？
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フーリェ変換の結果(F(ω))は一般に複素数になりますので、jを消すことはできません。 プロットですが、どういうプロットをしたいか、で処理が変わると思います。 例えば、 横軸ω、縦軸にF(ω)の実部、虚部をとったグラフなら、 F(ω)=X(ω)+jY(ω）の形にして、XとYをプロットすることになりますし、 横軸ω、縦軸にF(ω）の絶対値、位相をとったグラフにするなら、 F(ω)=R(ω） exp(jθ(ω))の形（R,θはX,Yから計算できます) にして、R,θをプロットすることになります。 横軸にF(ω)の実部、縦軸に虚部をとったプロットなら、ωをパラメータにして、横軸にX,縦軸にYをとればOKかと思います。 また、通常は、特性周波数ω0(=1/T)を使って、ωを規格化(ωn=ω/ω0）して、この規格化周波数(ωn)を使ってプロットすることがおおいかと思います。
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- Meowth
- ベストアンサー率35% (130/362)
=4/-jω［exp(-jωT)-1］ ふつうは、ωT＝2πですが。 その場合、exp(-jωT)＝exp(-j2π)＝１ [cos(2π)-jsin(2π)=cos(2π)] exp(jωt)=cos(ωt)+jsin(ωt)でやると 4/-jω［cos(ωT)-jsin(ωT)-1］となってうまくまとまりません。 分母のjωはｊをかけて分子にもってきます。 それ以上は変形しまんせん。 4/-jω［cos(ωT)-jsin(ωT)-1］ ＝4/ω［-(1-sin(ωT))＋jcos(ωT)］
補足
すみません、質問の仕方が悪かったっぽいので補足すると 信号で s(t)↑ 4｜__ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ----------------｜ ｜-----------------→ t 0 T のような感じのがあって（見にくいかもしれません；） それでフーリエ変換を求めるのですが ３つの範囲に分けて S(ω)=∫(-∞→0) 0*exp(-jωt)dt+∫(0→T)4*exp(-jωt)dt+ ∫(T→∞)0*exp(-jωt)dt=∫(0→T)4*exp(-jωt)dtになって始めに質問したようにやっていったのですが 何がしたいのかというとグラフにプロットしたいのです。 gnuplotというソフトを使って。 で、そのためには虚数単位のjを消さないとうまく書けないと勝手に思い込んでいますw 他の問題を見てもオイラーの公式でうまくjを消しているのですが これはjは消せないのでしょうか？ それともやり方が間違っているのでしょうか？ 返信遅くなってすみません＠＠；
- foobar
- ベストアンサー率44% (1423/3185)
最終的にどういう形でまとめたいのでしょうか？ （X+ｊYのような直交形式か、R∠θのような極座標形式か（あるいは絶対値Rだけか）、） 直交形式なら、 {4/(-jω)}{cos(ωT)-jsin(ωT)-1} (ですよね、多分） の分子分母にjをかけて整理すればOKかと思います。 絶対値（極座標形式）が必要なら R= √(X^2+Y^2)、θ=arctan(Y/X)で直交座標表示から変換できるかと思います。
お礼
回答ありがあとうございます。 最終的にどのようにしいたいかは↑に書かせていただきました＠＠
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