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exp(-γt)sinΩt のフーリエ変換
ｆ（ｔ） = exp(-γt)sinΩt をフーリエ変換したものを図示せよ という問題があります。 一応この関数を自分なりにフーリエ変換してみたところ F(ω) = {-1 / (2i)} { 1/(iΩ-iω-γ) + 1/(iΩ+iω+γ) } となったのですが、こんな関数図示できるんでしょうか？ ちなみに t の範囲は指定されていなかったのですが、減衰関数なので自分の判断で t <0 ならば f (t) = 0 としました。 F(ω)が実数や純虚数なら図示できるとは思うのですが、今回はそうではなさそうですし、 私の計算が間違っているのでしょうか？ よろしくお願いいたします。
- light2727
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- kiyomushi
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実部と虚部を別々にグラフ化するか、|F(ω)| をグラフ化すればよいのではないでしょうか。
- muturajcp
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F(ω)が実数となるためには ∫_{-∞～∞}f(t)sin(ωt)dt=0 f(-t)sin(-ωt)=-f(t)sin(ωt) -f(-t)sin(ωt)=-f(t)sin(ωt) f(-t)=f(t) f(t)=exp(-γ|t|)sinΩ|t| t<0ならばf(t)=0ではなくて t<0ならばf(t)=-exp(γt)sinΩt としてフーリエ変換してみてください
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