動径の表す一般角

質問

問　次の三角関数を例のように一度０°から９０°の
三角関数になおしてから、値を求めよ．

　例　ｓｉｎ（－４２０°）＝－ｓｉｎ４２０°
＝－ｓｉｎ（６０°+３６０°）＝－ｓｉｎ６０°
＝－（√３／２）

(1)ｃｏｓ（－１３５°）
(2)ｔａｎ　　３３０°
(3)ｔａｎ（－５５０°）
(4)ｓｉｎ（－５６０°）

私の解いた答は
(1)ー（√２／２）
(2)－１／√３
(3)－ｔａｎ１０°＝ー０．１７６３
(4)－ｓｉｎ２０°＝－０．３４２０
で合ってますか？
おしえてください。
よろしくおねがいします。

回答No.4

mozniac · ベストアンサー

fromkitakyuusyuuさん。勉強頑張ってますね。
今、三角関数の勉強をなさっているようですが、以前の質問の回答の中でちょっと気になるところがありますので、ちょっと書いておきますね。

「θは第三象現（180°～270°）の角ということで、sinθ<=0、cosθ<=0、tanθ>=0という条件が付きます。 」なんですが、

1)θのとりうる範囲は、一般角なので「全ての角」です。-100000°かもしれないし、589320°かもしれません。よって、答案に「θは第３象限であるから、180°<θ<270°」と書かない方がよいです（頭でイメージするのはokですよ）。「0°<=θ<360°」のように制限がついていれokですけどね。

2)x軸、y軸はどの象限（第1～4象限）にも属しません。よって、「sinθ<=0、cosθ<=0、tanθ>=0」は厳密に言えば間違いではありませんが、「sinθ<0、cosθ<0、tanθ>0」の方が自然です。

fromkitakyuusyuuさんが受験生ならアドバイス。
三角比・関数は数学IでもIIでも軸になる所であり、センターでも大きなウエイトを占めます。諦めずに頑張ってくださいね。

お礼

mozniacさん、
ありがとうございます。
私は自主学習でなかなか勉強を教えてもらえる
人が周りにいないので
こちらのサイトを多様させてもらってます。
親切にお教えてくださる方々に感謝しています．

回答No.3

hinebot

#1です。
すみません。#2の方の書かれているとおりです。
(4)は最後の部分で、符号が反転するのを忘れてました。
-sin(180°+20°) = -(-sin20°) = sin20°です。
失礼しました。

お礼

hinebotさんありがとうございます。
ポイントを差し上げられなくて申し訳ありません．

回答No.2

Mell-Lily

次の公式を利用して、求めます。

cos(θ°+360°) = cos(θ°) … [a]
sin(θ°+360°) = sin(θ°) … [b]
tan(θ°+360°) = tan(θ°) … [c]

cos(θ°+180°) = -cos(θ°) … [d]
sin(θ°+180°) = -sin(θ°) … [e]
tan(θ°+180°) = tan(θ°) … [f]

cos(θ°+90°) = -sin(θ°) … [g]
sin(θ°+90°) = cos(θ°) … [h]
tan(θ°+90°) = -1/tan(θ°) … [i]

cos(-θ°) = cos(θ°) … [j]
sin(-θ°) = -sin(θ°) … [k]
tan(-θ°) = -tan(θ°) … [l]

(1)
[j]から、
　cos(-135°) = cos(135°).
[g]から、
　cos(135°) = cos(90°+45°) = -sin(45°).
従って、
　Ans. cos(-135°) = -sin(45°) = -√2/2.

(2)
[f]から、
　tan(330°) = tan(180°+150°) = tan(150°).
[i]から、
　tan(150°) = tan(90°+60°) = -1/tan(60°).
従って、
　Ans. tan(330) = -1/tan(60) = -√3/3.

(3)
[l]から、
　tan(-550°) = -tan(550°).
[c]から、
　-tan(550°) = -tan(360°+190°) = -tan(190°).
[f]から、
　-tan(180°+10°) = -tan(10°)
従って、
　Ans. tan(-550°) = -tan(10°) = -0.17633.

(4)
[k]から、
　sin(-560°) = -sin(560°).
[b]から、
　-sin(560°) = -sin(360°+200°) = -sin(200°).
[e]から、
　-sin(200°) = -sin(180°+20°) = sin(20°).
従って、
　Ans. sin(-560°) = sin(20°) = 0.34202.

＊(4)は、間違っています。

参考URL：

http://www.tomio-hs.nara.nara.jp/butsuri/jikken/rikigaku/sankaku.htm

回答No.1

hinebot

(1)cos(-135°) = cos(135°) = cos(180°-45°)
　 = -cos(-45°) = -cos45°= -1/√2 = -√2/2

(2)tan(330°) = tan(360°-30°) = tan(-30°）= -tan30°
= -1/√3 であってますが、(1)と同様に有理化して -√3/3 とすべきでしょう。

(3)tan(-550°) = tan{-(360°+190°)} = tan(-190°) = -tan190°
　 = -tan(180°+10°) = -tan10°

(4)sin(-560°) = -sin560°= -sin(360°+ 200°) = -sin200°
= -sin(180°+20°) = -sin20°

ということで、あってます。

わかりにくいときは、単位円（原点を中心とする半径１の円）で、与えられた角度がどうなるかを考えると良いです。