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加法定理といてみましたが合ってますか
α、βともに鋭角でsinα=12/13,cosβ=4/5のとき、 次の三角関数の値を求めよ。 (1)cosα (2)sinβ (3)sin(α+β) (4)cos(α+β) (5)tan(α+β) (6)cos(α-β) 私の出した答は (1) cos＾２α＝１－（１２／１３）＾２＝２５／１６９ cosα＝５／１３ (2) sin^2β＝１－＝（４／５） ｓｉｎβ＝３／５ (3) sin(α+β)＝ｓｉｎαｃｏｓβ+ｃｏｓαｓｉｎβ ＝１２／１３*４／５+５／１３*３／５＝６３／６５ (4) cos(α+β)＝ｃｏｓαｃｏｓβ-ｓｉｎαｓｉｎβ ＝5/13*4/5-12/13*3/5=-16/65 (5) tan(α+β)＝sin(α+β)/cos(α+β) ＝(63/65)/(-16/65)=-63/13 (6) cos(α-β)＝ｃｏｓαｃｏｓβ+ｓｉｎαｓｉｎβ ＝5/13*4/5+12/13*3/5=56/65 あってますか？教えてください。 よろしくお願いします。
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1) cos＾２α＝１－（１２／１３）＾２＝２５／１６９ cosα＝５／１３ では少し説明不足になるので「cosα＞０なので」を入れましょう！ ２）も同じです。 ５）は前の人もかいてあるようにー６３／１６ですね
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- aster
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sinα=12/13, cosβ=4/5 (1) (cosα)^2＝1－(sinα)^2＝1－(12/13)^2＝(169－144)/169＝25/169 → cosα＝5/13 (2) (sinβ)^2＝1－(cosβ)^2＝1－(4/5)^2＝(25－16)/25＝9/25 → sinβ＝3/5 (3)sin(α+β)＝(12/13)*(4/5)＋(5/13)*(3/5)＝48/65＋15/65＝63/65 (4)cos(α+β)＝(4/5)*(5/13)－(12/13)*(3/5)＝20/65－36/65＝-16/65 (5)tan(α+β)＝(63/65)÷(-16/65)＝-63/16 (6)cos(α-β)＝(4/5)*(5/13)＋(12/13)*(3/5)＝56/65 式はすべて合っていると思います。 ただ、５番の ＞(5) tan(α+β)＝sin(α+β)/cos(α+β) ＞＝(63/65)/(-16/65)=-63/13 最後のところで、計算間違い（書き間違い）していませんか。
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ありがとうございます。
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