熱力の問題で・・・

質問

１モルの理想気体がＶ１からＶ２へ自由膨張する時の内部エネルギー変化ΔＵ，エントロピー変化ΔＳを求めなさい・・・。という問題で、自由膨張の意味がよくわからないのですが、等温膨張と考えてよいのでしょうか？
物理初心者です・・・。

回答No.1

T-gamma · ベストアンサー

自由膨張と等温膨張とは基本的に意味が異なります。前者は「外圧がゼロの条件化での膨張」、後者は「系の温度を一定に保ったままの膨張」です。
ただし、断熱変化であるなら、熱力学第一法則（ｄＵ＝ｄｑ+ｄｗ）から、ｄＵ＝ｄｗとなります。しかし、外圧がゼロであるなら仕事も当然ゼロであるので、ｄＵ＝ｄｗ＝０となります。理想気体であるので、内部エネルギーはＴのみに依存し、ｄＵ＝ｎＣｖｄＴが成立します。ｄＵ＝０であるならｄＴ＝０であるなら、等温変化でもありあす。
つまり、断熱変化であるなら、自由膨張は等温膨張でもあるということです。
上記の条件だけでは本来求めることは無理だと思うのですが、何か他の条件はありませんでしたか？
あと、蛇足ですが、自由膨張は不可逆過程です。したがって、ΔＳを求めるときには可逆的にＶ１からＶ２、Ｔ１からＴ２へ変化させた過程（温度が変化していないならＴ１＝Ｔ２）から求める必要があります。

回答No.2

jamf0421

回答はNo1さんから出ていますがEntropyについてだけ書きます。
dS=(dU+pdV)/T=(Cv/T)dT+(P/T)dV
となります。これを積分すればEntropy変化がでるはずです。体積V1、温度T1から出発して、（V2, T2)まで変化したとして計算すると、
S(T2, V2)=[S(T1, V1)+∫(T1→T2)（Cv/T)dT-RlnV1]+RlnV2
となります。ここでP/T=R/Vを使っています。これより温度に変化がないのなら、
ΔS=RlnV2-RlnV1
となると思うのですが...