解決済み

熱力学―エントロピーの導出について

  • すぐに回答を!
  • 質問No.6240064
  • 閲覧数1068
  • ありがとう数1
  • 気になる数0
  • 回答数1
  • コメント数0

お礼率 100% (1/1)

熱力学―エントロピーの導出について

熱力学が苦手でつまずいているのですが・・・
この問題の詳しい答えを教えてください。

「nモルの気体からなる閉じた系が圧力P,体積V,温度T,の状態にある。
 この系の準静的変化を考えて,系のエントロピーを導出したい。
 閉じた系内の気体の状態方程式は次式で表される。
 {P+(an^2/v^2)}(V-nb)=nRT
また,この気体の内部エネルギーUは次式で表される。
 U=CT-a(n^2/V)
 Rは気体定数,a,bおよびCはいずれも定数である。
 温度T0,体積V0の基準状態でのエントロピーをS0とすれば,
 温度T,体積V,のときのエントロピーSはどのように表されるか。」

・・・面倒かもしれませんが詳しい導出の手順をお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1

ベストアンサー率 71% (846/1182)

最終結果の確認はしていませんので、導出をフォローしてください。

ファンデルワールスの式を
p = nRT/(V-nb) – an^2/V^2   (1) と書き換えておきます。
U = CT – an^2/V (2) とします。

dU = TdS + pV より
dS = dU/T – pV/T (3)

(3)式に(1)式と(2)式を代入します
dS = CdT/T + an^2dV/V^2 + nRdV/(V – nb) - an^2dV/V^2
= CdT/T + nRdV/(V – nb)

S = C∫dT/T + nR∫dV/(V – nb)  積分範囲;To~T, Vo~V
= C*lnT + nR*ln(V – nb) + C*lnTo + nR*ln(Vo – nb)

So = C*lnTo + nR*ln(Vo - nb) と置けば

S = C*lnT + nR*ln(V – nb) + So

補足)内部エネルギの導出
U(T,V)とすると
dU = (∂U/∂T)v* dT+ (∂U/∂V)t*dV (tはTの代わり)
 = Cv*dT + {T(∂P/∂T)v – p}dV   { }の導出は*
U = Cv∫dT + ∫{T(∂P/∂T)v – p}dV
= Cv*T – an^2/V + C1    Cvは定積比熱,C1は積分定数

* (3)式 dS = (dU + pdV)/T より、
(∂S/∂V)t = {((∂U/∂V)t + p)}/T
(∂S/∂T)v = (∂U/∂T)v/T
dUが完全微分であるためには ∂^2 S/∂V∂T = ∂^2 S/∂T∂Vより
 ∂((∂U/∂V)/T) + ∂(p/T)/∂T = ∂((∂U/∂T)/T)/ ∂V
(∂U/∂V)t = T(∂P/∂T)v - p
お礼コメント
bluebird-540

お礼率 100% (1/1)

丁寧な回答ありがとうございました!
参考になりました
投稿日時 - 2010-10-12 15:52:49
結果を報告する
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。
関連するQ&A
AIエージェント「あい」

こんにちは。AIエージェントの「あい」です。
あなたの悩みに、OKWAVE 3,600万件のQ&Aを分析して最適な回答をご提案します。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する

ピックアップ

ページ先頭へ