再び円周率について

質問

Snell-Huygensの方法についてですが、L(n)を円に内接する正ｎ角形の周とし、M(n)を円に外接する正n角形の周とします。するとSnell-Huygensの関係、
M(2n)=2M(n)L(n)/(M(n)+L(n))
L(2n)=SQR(M(2n)L(n))
が成り立ちます。試した結果、これではアルキメデスの方法が改善されたことになりませんでした。Snell-Huygensの関係式の解釈を間違えたのでしょうか。

回答No.1

zk43

Snell-Huygensの関係というのは知らないのですが、
M(2n)=2M(n)L(n)/(M(n)+L(n))
L(2n)=SQR(M(2n)L(n))
はアルキメデスが導いた関係そのものであると思うのですが。

補足

ご回答ありがとうございます。
解決できたので、質問を削除しようとしたのですが、２４時間以内は削除不能のようでした。ご指摘の通り、
M(2n)=2M(n)L(n)/(M(n)+L(n))
L(2n)=SQR(M(2n)L(n))
はアルキメデスの関係式そのものです。Snell-Huygensの方法は反復の最終段階での補正です。確かに、アルキメデスの方法が驚くほど改善されます。