三角関数の不等式

質問

はじめまして、数IIに入ってますます分からなくなってしまいました；
そろそろ期末なんですが、どうしても分からない問題があるので質問させてらいます。

０≦θ＜２πのとき
cos(2θ+π/3)=√3/2　を求めよ。なんですが
0≦θ＜4π
0≦2θ+π/3＜4π
π/3≦2θ＜13/3π

cos(2θ+π/3)=√3/2　(2θ+π/3)をXと置く
cosX=√3/2
までは分かりますがここからグラフを使って答えを出そうとすると
どうしても出来ません；
回答どうかよろしくお願いします。

回答No.2

leap_day · ベストアンサー

こんにちは

π/3≦2θ＜13/3π
この部分要りません（＞＜）とちょっと間違い　π/3≦2θ+π/3＜4π+π/3

cosX=√3/2

＞グラフを使って答えを出そうとすると

まず、普通に cosθ のグラフを書いてください(これは書けますよね？）
それから √3/2 の値になる X を求めます
このときの範囲は π/3≦2θ+π/3＜13π/3 ,つまり π/3≦X＜13π/3 となります

よって　X = 11π/6 , 13π/6 , 23π/6 , 25π/6 となります

それから X を 2θ+π/3 に直してθを求めます

2θ+π/3 = 11π/6
2θ+π/3 = 13π/6
2θ+π/3 = 23π/6
2θ+π/3 = 25π/6

計算はお願いしますｍ（－－）ｍ

θ = 3π/4 , 11π/12 , 7π/4 , 23π/12

お礼

ご丁寧にありがとうございますっ!!
X = 11π/6 , 13π/6 , 23π/6 , 25π/6の部分がずっと
分かってませんでした；弧度法とかいろいろ難しいです・・・。

おかげで分かりました。
本当に時間を割いて下さってありがとうございました!
テストがんばります＾＾

回答No.4

kkkk2222

全く機械的にやります

0≦θ＜π
0≦2θ＜2π
π/3≦2θ+π/3＜2π+π/3

cos(2θ+π/3)=√3/2　　分かり難ければ貴方のように(2θ+π/3)をXとしてＯＫ
2θ+π/3=(1/6)π、(1/6)π+π、(1/6)π+2π、(1/6)π+3π
2θ=(-1/6)π、(-1/6)π+π、(-1/6)π+2π、(-1/6)π+3π
θ=(-1/12)π、(-1/12)π+(π/2)、(-1/12)π+π、(-1/12)π+(3/2)π
　　=・・・

記法が若干（わかせん？）変ですが、まあ・・・
若干は若冠と書くと思っていたので、今ＴＶのＣＭの意味がわかりました

さて
杞憂ながらcosX=√3/2が解けなかった？
＞グラフを使って答えを出そうとすると
グラフは通常、不等式の時など参考に（答を確認、思い違いを避けるために）使う事が多いようです
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＳＥＥ　YOU

お礼

こういう方法でも解けるんですね!!学校ではグラフを絶対使えっ
って感じなので馴染みが薄いですが、出来れば簡単そうなので
やってみたいと思います＾＾

数学は苦手で、思ってることが上手くかけませんが訂正いれて
もらえて嬉しいです。
本当に回答ありがとうございました。

回答No.3

Quattro99

> 0≦2θ+π/3＜4π　は0≦θ＜4πにπ/3
この書き方はおかしいですよ。左の式は、中央の値にだけ先にπ/3を足してしまっています。

> π/3≦2θ+π/3＜4π+π/3　で2θ+π/3をXとしてπ/3≦X＜13/3π
これは、13/3πとせずにそのまま4π+π/3の方がわかりやすいと思います。
で、その範囲でcosX=(√3)/2を満たすXを探せばいいのではないでしょうか。

お礼

間違いを教えて下さってありがとうございますっ!
やっぱり考えが足りなかったようで・・・。
自分でごちゃごちゃにしてました；

おかげで分かったのでテストも頑張れそうです。
本当にありがとうございました。

回答No.1

Quattro99

> 0≦θ＜4π
> 0≦2θ+π/3＜4π
> π/3≦2θ＜13/3π
この部分、意味がわからないのですが、何をしているのでしょうか？

０≦θ＜２π のとき、X=(2θ+π/3)がどういう範囲になるのかを考え、その範囲で、cosX=(√3)/2となるXを求め、そこから、θを求めればいいのでは？

補足

よく分からない質問ですみません。自分も分かってないって
ところもあるんですが…。

0≦θ＜4πは　間違えです、0≦2θ＜4π
0≦2θ+π/3＜4π　は0≦θ＜4πにπ/3をたすからこれは
π/3≦2θ+π/3＜4π+π/3　で2θ+π/3をXとしてπ/3≦X＜13/3π
難しいです・・・。こんなのでスイマセンっ