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数学1A 場合の数

150!の末尾に付属する0の個数をもとめよ。 この問題が例題なしにいきなりでてきたのですが答えが37としか書いてなくてなぜそうなるのかわからずに困っています どなたかこの問題を解説していただけませんでしょうか? よろしくおねがいいたします

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回答No.3

150!の中に因数"10"がいくつ存在するかを考えればいいです。 例を出して考えて見ましょう。 10!の末尾の0の個数は? 10!=10・9・8・7・6・5・4・3・2・1 =9・8・7・6・4・3・1×(10・5・2) =9・8・7・6・4・3・2×(10・10) なので、末尾には0が2つ付く。 では因数10の数を数えるにはどうすればいいでしょう。 10=2・5なので(因数2と因数5)のセットの数を数えればいいことになります。 ここで因数2と因数5で、因数5の方が少ないことは明らかなので因数5について考えます。 因数5を数える方法、集合は既習ですよね? 5^3で割り切れる数の集合をA、5^2で割り切れる数の集合をB、5^1で割り切れる数の集合をCとする。 n(A)=150÷5^3=1あまり25 n(B)=150÷5^2=6 n(C)=150÷5^1=30 よって5の因数の個数は1+6+30=37である。 なんかわかりづらいですね(汗 26を例にして説明してみましょう。 1~26のなかで25で割り切れる数の集合をA、5で割り切れる数の集合をBとする。 n(A)=26÷25=1あまり1(←5の因数を2つ含む数、25のみ) n(B)=26÷5=5あまり1(←5の因数を1つ含む数、5,10,15,20,25の5つ) よって1~26で因数5の数は 1+5=6 よって26!の末尾には6つの0が並ぶ わかっていただけると光栄。 #1と同じ考え方みたいですね。

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その他の回答 (2)

回答No.2

150!=1×2×3×…×148×149×150 それぞれの掛け算する数(1、2、3、…、148、149、150)をAnとする。 計算結果の末尾が"0"になる場合を考えると、 1.Anの下1桁目が"0"の場合   10、20,30,…,150 15回 2.Anの下2桁目が"0"の場合 100 1回 3.Anの下1桁目が"5"の場合 5,15,25 … 145 15回 4.1の場合でさらに下2桁目が"5"の場合 50,150 … 2回 で37?にはならんなぁ 例えば "75" だと "5×5×3" なんでこれは"4"かけると0いっこ増える。25,(50),75,(100),125,(150)   3回( )なかの数字はカウント済み "125" は "5×5×5" なんでこれも0いっこ増える。1回(2回分はカウント済み) 普通は5×2で0が増えるんで2の出てくる数も数えるんだけど明らかに2の数が出てくる回数が多いのでカウント省略。 でやっと37になりますね。

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  • Prunella
  • ベストアンサー率65% (82/125)
回答No.1

おはようございます。 階乗の0の数を求めるには、下記の関係から計算します。 (1)5の倍数とその前に必ずある2の倍数で10の倍数ができる (2)25の倍数とその前に必ずある4の倍数で100の倍数ができる (3)125の倍数とその前に必ずある8の倍数で1000の倍数ができる 以下、ずっと続く 150の階乗の場合には、 (1)150÷5=30 (2)150÷25=6 (3)150÷125=1・・・余りが25 従って、0の数は 30+6+1=37 となります。

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  • パソコンと有線LANで接続しているMFC-J6570CDWの電源が入らなくなりました。
  • MFC-J6570CDWの電源が復旧せず、コンセントの差し替えなどを試しましたが問題が解決しません。
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