高校数学・場合の数 長方形の数

質問

以下の問題が全然分からなかったのですが、、
・平面状で縦には６本の平行線が３ｃｍの間隔で並び、横にはそれらに垂直で交わる８本の平行線が２ｃｍの間隔でならんでいる。この図の中にある長方形の個数を求めよ。
なんですが、ヒントに長方形は縦、横2本ずつの直線で1つ決まるとあり、答えも6C2*8C2=420 となっていました。
なんで2本なのか全然意味が分かりません。問題に欠陥ないでしょうか？どなたかお願いしますｍ（＿　＿）ｍ

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

> ヒントに長方形は縦、横2本ずつの直線で1つ決まるとあり、答えも6C2*8C2=420 となっていました。
> なんで2本なのか全然意味が分かりません。問題に欠陥ないでしょうか？どなたかお願いしますｍ（＿　＿）ｍ

縦2本、横2本の線を引っ張れば、
この4本の線に囲まれた長方形ができあがりますよね。
模範解答ではこの「4本の線に囲まれた長方形の数」を数えています。

お礼

一目瞭然ですね。ありがとうございます。

回答No.3

laputart

組み合わせの問題ですね。
この場合3cm とか2cmは関係ないです。
一つの長方形(正方形も含み）を作るには、
縦方向の任意の線分２本と横方向の任意の線分２本を
組み合わせると出来ます。
6C2は縦６本の内、任意の２本を選ぶ組み合わせで
8C2は横８本の直線の内、任意の２本を選ぶ組み合わせです。
この積が答えとなります。

※最初もっと小さな数で紙に書いてみると良く理解できます。
例えば縦２本、横３本の平行線で
出来る長方形の個数は
図を作成して数えてみると、小さな長方形２個と大きな長方形
１個合計３個になります。
式で計算すると
2C2 x 3C2 = 1 x 3 = 3 （個）となりますね。
この場合3C2は３本の直線から２本を選ぶ組み合わせと一致します。

お礼

wikipediaにのってました。文字が体を表しているように思えませんが数学的にはわかりました。ありがとうございます。

補足

長方形は正方形を含むんですか？

回答No.1

gohtraw

長方形なので辺が４つあります。そのうちの二つを縦の平行線（６本）の中から、残りの２辺を横の平行線（８本）の中から選ぶという問題です。実際に図を書いて、その中でいろいろな長方形を作ってみて下さい。