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空間図形
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- tom1102
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こんばんは。 回答を載せてしまうのはまずいかもしれないのでヒントを。 boku115さんが高校レベルの空間図形の知識はマスターしていることを前提に話をします。 (1)まず、平面の傾きを定めるのは法線ベクトルです。そして、法線ベクトルは平面に対して垂直なベクトルです。 また、直線の傾きを決定するものは方向ベクトルです。この方向ベクトルの向きは直線と平行です。 よって、平面に対して垂直な直線の方向ベクトルは、その平面の法線ベクトルと平行になります。 ということは… (2)平面と平面の交線は直線になります。このとき、直線は平面上に存在するので、それぞれの平面の法線ベクトルと垂直になります。つまり、直線の方向ベクトルは二つの法線ベクトルと垂直になります。 ここで、互いに平行でない二つのベクトルに対して垂直なベクトルは(大きさを無視して向きだけ考えると)一つしか存在しない(180°逆向きのベクトルを考えれば二つですが。)ので、直線の傾きは一意に定まります。 また、平行な平面どおしでは当然ながら、法線ベクトルは同じ向きになります。 ここから先はご自分でお願いします。 (3)これは(1)を逆に考えるだけです。 もう少しヒントが必要であればおっしゃってください。 まぁ、No.1の方の書かれているように、図を描くのが一番手っ取り早いかもしれませんけどね。
- oyaoya65
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質問者さんの分かる範囲の解答をお示しください。 ヒント) ひとつの平面上の平行線の定義にもどって考えてください。 平行線の定義 錯角が等しい、 同位角が等しい のいずれかがいえればいいですね。 (1)、(2)平行線を含む平面の取り方と その平面上で並行線と交わる第3の直線をどこに取ったらよいかを考えてください。 (3)平行線を含む平面で、 その平面と平行線の片方と垂直な平面との交線を 平行線と交わる第3の直線として、平行線の定義を適用してみてください。
- 麻野 なぎ(@AsanoNagi)
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いずれも、「実際に図を書いてみてください」というのが、一番いい回答のような気がしますが。 1) 「垂直な2直線は平行」とはいっていません。 「同じ平面に垂直な2直線」が平行になるのです。 単純には(平面上の方法ですが、考え方は同じです) ・直線を一本引いてください。 ・その直線に垂直な線を2本引いてください。 ・後で引いた2本の線は平行ですね? 2) これも図を書いてみてください。 ただ、「同一平面上にある交わらない2直線は平行である」というのが使えるのであれば、 ・平行な平面に他の平面が交わって出来た直線(2本)は、「他の平面」の上にある ・しかも、平行な平面上にある ・なので、「同一平面上にあって交わらない直線」であり、平行 とも言えます。 3) これは、1)の「逆」です。 ・平行な直線(2本)を引いてください。 ・2本のうちのいずれか一本に垂直な直線を引いてください ・これは、最初に引いた2本の平行線の、「他の直線」に対して垂直ですね?
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