力学の問題です。

質問

よろしくお願いします。センター試験の過去問です。P47 28（２）

問題は
水平面A、Bが、高さｈの斜面台をはさんで、なめらかにつながっている。平面と斜面台の交線La とLbは互いに平行で、交線に垂直な斜面台の断面の形は場所によらず同じである。交線Laに垂直に交わる直線と角度θaをなす方向から、質量mの小物体が速さVaで等速直線運動をしてきて、斜面を通過し、平面Bに到達した。平面B上では、小物体は交線Lbに垂直に交わる直線と角度θbをなす方向に速さVbで等速直線運動をした。小物体と面との間に摩擦はなく、また、小物体は面から離れることなく運動する。ただし、重力加速度の大きさをｇとする。
速さVa,Vbおよびθa、θbの間の関係を求めよ。
です。

解答は、Vasinθa=Vbsinθbでした。ですが、これがどうしてかわかりません。
解説では、「斜面を運動中に小物体は、交線La, Lbに平行な方向の力を受けないので、この方向の速度成分は変化しない。
ここで水平面A上を運動しているときの交線Laに平行な速度成分はVasinθa,水平面B上を運動しているときの交線Lbに平行な速度成分はVbsinθｂだから、Vasinθa=Vbsinθb」
とありました。

でも、一文目の意味がわかりません。本文より小物体は「交線Laに垂直に交わる直線と角度θaをなす方向から」とあります。つまりLaに垂直ではありません。ということは、最初に小物体にかかっている力はLaに垂直な方向と平行な方向に分解できるはずです。なので、解説の一文目はおかしくて、Laに平行な方向にも力を受けていると思います。なので、もしVasinθa=Vbsinθbが成立するなら、Vacosθa=Vbcosθbも成立するはずだと思います。

どうして解答のようになるのでしょうか。

勉強不足だとは思いますが、アドバイスをいただけるとうれしいです。
補足が必要であればさせていただきますので、よろしくお願い致します。

回答No.2

okormazd

最初の力は、転がすためにかかったのであって、転がってしまえばかかっていません。転がっているときには、摩擦がないので、転がすためのちからは必要ありません。
もし、転がっているときにも水平方向の力が働いていれば、摩擦のない水平面を等速直線運動はしません。加速度運動になるはずです。

>最初にかけられた力と斜面で受けた力の合計になるのではありませんか。

あなたも、「最初にかけられた力」といっているではありませんか。
「最初にかけられた」のであって、斜面にあるときにはこの力はありません。

お礼

度々の御回答ありがとうございます。
最初にかけられた力というのは、そうだと思いますが、それがずっとかかっていると思っていました。
なんとなくわかったような気がします。度々御回答いただきまして、ありがとうございました。

回答No.1

okormazd

>最初に小物体にかかっている力
確かにこの力によって転がりだしたのでしょうが、転がりだしてからは水平面上を「速さVaで等速直線運動をしてき」たのだから、水平のどの方向にも力を受けていません。この物体にかかる力は重力ですが、水平面を転がっている間は水平方向の力の成分はありませせん。斜面上にあるときは、Laに平行な方向の重力の成分はありません。Laに垂直な方向の重力成分は斜面の角度分あります。
で、
解説の文になると思われます。

お礼

御回答ありがとうございます。
でも、いまいちよくわかりません。

斜面において受ける力がLaに平行な方向にはない、というのはわかりました。
ですが、最初に転がり始めた力があって、その後等速直線運動なので力は受けていなくて、斜面で力を受ける。
それなら、受けた力というのは、最初にかけられた力と斜面で受けた力の合計になるのではありませんか。速さとθの関係に、最初に受けた力は考慮しなくていいのでしょうか。

申し訳ありませんが、よくわかりませんでした。