• 締切済み

垂直・平行なベクトルの問題

a→=(a,b)に平行なベクトルは ka→(ka,kb) a→=(a,b)に垂直なベクトルは (lb,-la) 平行は分かったつもりですが、垂直はさっぱり分かりません。要はどちらともよく分からないので、どなたか教えてください。

みんなの回答

  • aco_michy
  • ベストアンサー率25% (70/277)
回答No.3

e1→=(1,0) e2→=(0,1) とします。 a→=(a1,a2) b→=(b1,b2) としますと a→=(a1,a2)=(a1,0)+(0,a2)=a1e1→+a2e2→ 同様に b→=(b1,b2)=(b1,0)+(0,b2)=b1e1→+b2e2→ よって a→・b→=(a1e1→+a2e2→)・(b1e1→+b2e2→) =a1e1→・b1e1→ +a1e1→・b2e2→ +a2e2→・b1e1→ +a2e2→・b2e2→ =a1b1(e1→)^2 +a1b2e1→・e2→ +a2b1e2→・e1→ +a2b2(e2→)^2 ここで e1→・e2→と e2→・e1→は 垂直ですから、内積は0になります。 また、 (e1→)^2と (e2→)^2は、 1になります したがって a→・b→ =a1b1(e1→)^2 +a1b2e1→・e2→ +a2b1e2→・e1→ +a2b2(e2→)^2 a→・b→ =a1b1・1 +a1b2・0 +a2b1・0 +a2b2・1 =a1b1+a2b2 となります。 あなたがどのぐらいの知識を持っているのか分かりませんので、このぐらいしか説明できません。 参考にならなかったらすみません。

回答No.2

1.あるベクトルに対して平行なベクトルは、   その定数倍で表すことができます。   それが分かっていれば、平行はさほど   難しくはないと思いますが・・・。 2.互いに垂直な2本のベクトルは、内積が0に   なるという重要な性質を持っています。   a→・b→=0とあらわします。   また、a→=(a1,a2),b→=(b1,b2)のように各成分   を定義すると、   a→・b→=a1b1+a2b2 なので、この場合は   (a,b)・(lb,-la)=alb+b(-la)=0 となることより、この2ベクトルは直交すること  が確認できます。

naruto77
質問者

補足

ありがとうございました。 なぜ、この場合は(a,b)・(lb,-la)=alb+b(-la)=0となるのでしょうか。

  • hh69
  • ベストアンサー率40% (6/15)
回答No.1

a,b,k,lに適当な値を入れてベクトルをグラフに実際に書いてみましょう。例えばa=1,b=2, k=2, l=2の場合、 a→=(1,2)で、ka→=(2,4) (lb,-la)=(4,-2) になりますね。これをグラフ用紙に実際に書いてみればわかると思います。 ちなみに垂直になるための条件はベクトルの内積が0になることです。ベクトルの内積は2つのベクトルのx成分同士、y成分同士をそれぞれ掛け合わせて、足したものになります。 例えば、上の例でいうと、(1,2)というベクトルと、(4,-2)というベクトルの内積は、 1*4+2*(-2)=4-4=0 となり、確かに内積が0になっていることがわかります。

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