数学の問題です。

質問

平面上にｎ本の直線がある。これらの直線は、どの２直線も平行ではなく、どの３直線も１点では交わらないものとする。交点の個数が５００個になるのは何本の直線を引いたときかを求めなさい。５００個になることがない場合は、５００個に最も近いときの直線の本数を求めなさい。
この問題の解答と求め方を教えてください。

回答No.1

soixante

順番に考えてみましょう。

直線が1本ある。

ここに2本目の直線を引く。既にある1本と交わるので、交点は1個

さらに3本目の直線を引く。既にある2本と交わるので、交点は2個増え、計3個

さらに4本目の直線を引く。既にある3本と交わるので、交点は3個増え、計6個

さらに5本目の直線を引く。既にある4本と交わるので、交点は4個増え、計10個

何か見えてきませんか・・・。

「求め方」といっても、とりあえず、うんうんうなっているだけでは進みませんから、
ベタでも、n=1 から順にあてはめていき、法則性を探すことはしましょう。

このように手を動かすことを厭うと、解けるものも解けません。
部分点だけでも狙おうという貪欲さは忘れてはなりません。
それが合否を分けることになるやもしれませんからね。